R: Giochetto di fluidodinamica

From: Giovanni Rana <panizza_at_studenti.unina.it>
Date: 2000/02/13

Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it> wrote in message
38a1d743.19677612_at_news.flashnet.it...
[snip]

> Trattando l'acqua come fluido ideale posso capire la diminuzione di
> pressione nel caso in cui la superficie dell'oggetto sia curva. Questo
> provoca un aumeno del percorso che l'acqua deve fare per passare da
> sopra a sotto l'oggetto, rispetto al percorso rettilineo che l'acqua
> fa al bordo del getto, dunque l'acqua aumenta la sua velocit� e la
> pressione alla parete dell'oggetto diminuisce rispetto alla pressione
> al bordo del flusso, che � la pressione atmosferica (anche se bisogna
> ammettere che ho applicato bernoulli un p� alla "speranzosa maniera"
> 8-) ma facciamo finta che il moto sia irrotazionale).
> Quello che invece mi incurioscisce � la trattazione del fenomeno
> considerando l'acqua come un fluido viscoso, che dunque deve
> soddisfare la condizione di aderenza, per cui al bordo dell'oggetto la
> velocit� del fluido � nulla, e inoltre non si pu� applicare il teorema
> di bernoulli cos� come lo si applica per i fluidi perfetti in moto
> irrotazionale...a meno che il moto del fluido viscoso non sia tale per
> cui il rotore della vorticit� sia nullo (nel qual caso l'equazione di
> Navier Stokes per fluidi incomprimibili diventa identica all'equazione
> di Eulero per fluidi perfetti)...
>
> >Buon divertimento, forse lo troverete banale ma � una curiosit�, non
> >certo un rompicapo.
>
> Beh, appr� di curiosit�, immagino che conoscerai anche questo
> "paradosso"...si prenda un getto d'acqua uscente da un foro circolare
> e si avvicini al foro una lamina prependicolarmente al getto
> avvicinandosi pian piano al getto. All'inizio la lamina verr� respinta
> da getto, ma ad un certo punto verr� "risucchiata". Per verificarlo
> basta andare nella propria vasca da bagno, riempirla un p� e poi far
> partie la doccia. Avvicinando il getto della doccia alla superficie si
> sentir� una certa resistenza che per� ad un certo punto, quando si �
> molto vicini alla superficie, si trasformer� in un
> "risucchio"...provare per credere...

Ehil� che rispostone! Scherzi a parte ti ringrazio per la risposta, tocchi
molti argomenti interessanti ma non posso proprio rispondere su tutti, ergo
non te la prendere se lascio cadere qualcosa ( si pu� sempre aprire un altro
thread). Per ci� che riguarda l'apertura del nuovo NG, mi dicono che qui non
saremmo OT, ed in tal caso preferirei continuare a postare su
it.scienza.fisica. Comunque vorrei sentire anche i pareri di qualcun altro:
io, tanto per intenderci, volevo parlare di teoria delle caratteristiche ,
teorema di Kutta-Zhukovski, eccetera. Passiamo alla tua soluzione per il mio
problemino: prima di tutto noto che io e te usiamo nomi diversi per i vari
termini nell'equazione di Bernoulli, ergo vediamo di intederci ( gi� avevo
avuto 'sto problema un' altra volta, ma ho perso il post).Credo che per
termine piezometrico tu intenda p+ro*g*h, e per quota geodetica proprio h
. Se tu intendevi ci�, allora la risposta al quesito non � esatta anche
nelle
 assunte ipotesi di idealit�, poich� per giustificare l'aumento di velocit�
vicino
 al dito e la conseguente diminuzione di pressione , tu dici che l'acqua in
un
filetto fluido che bagna il dito dovrebbe andare pi� veloce di quella in un
filetto
di bordo perch� deve percorrere una maggiore distanza. E allora? Per quale
motivo le particelle fluide nei due filetti dovrebbero procedere "in
sincro", senza nemmeno sforzi tangenziali che si oppongano agli
scorrimenti relativi? Senza contare che il getto d'acqua viene deviato
dal corpo con curvatura, come si pu� vedere aprendo a filo d'acqua
il rubinetto e avvicinandoci uno stuzzicadenti: anche nel caso del
cilindretto, finch� questi non � del tutto circondato dal flusso, si vede la
 corrente deviata, per cui non � vero che il filetto fluido sul bordo
opposto del getto � rettilineo.
Aspetto la tua soluzione: la mia comunque vale per liquido reale, o meglio
tale che gli effetti della viscosit� non siano ovunque trascurabili. Ne
avrei una anche per il caso ideale, per� non so se fare l'ipotesi di
idealit� sia tanto una buona idea, perch� poi bisogna giustificare la
creazione di circolazione in un fluido ideale, insomma si rischia di fare
dei bei conti con Bernoulli e poi scontrarsi col teorema di Kelvin. NON
sto dicendo che sia impossibile risolvere il quesito usando l'idealit�, dico
solo che non mi pare facile farlo in modo coerente. Piuttosto vorrei capire
un'altra
affermazione che fai: dici che se nabla^(nabla^V)=0 allora le equazioni
 di Navier Stokes per fluidi incomprimibili divengono uguali alle
equazioni di Eulero per fluidi perfetti. Ma ti resta comunque un bel
laplaciano
 di V, al pi� puoi dire che se la vorticit� � irrotazionale allora vale il
teorema di
Kelvin anche per fluidi viscosi. O magari non ti ho capito io, nel qual
caso ti chiedo
 di spiegarmi perch� la cosa mi "intrippa" non poco.

Ciao e 66-48 di Asino Cotto (� una citazione, che mi sa pochi capiranno...)

P.S.: per il tuo paradosso ho spedito un altro post contemporaneamente a
questo,
se no lo ingigantivo troppo. Vedi l� e fammi sapere (magari aprendo un altro
thread, cos� evitiamo di scambiarci post colossali su due problemi :).
Received on Sun Feb 13 2000 - 00:00:00 CET