R: Giochetto di fluidodinamica

From: Giovanni Rana <panizza_at_studenti.unina.it>
Date: 2000/02/13

Gabriele <ruga_at_ita.flashnet.it> wrote in message
38a1d743.19677612_at_news.flashnet.it...
[...]
> Beh, appr� di curiosit�, immagino che conoscerai anche questo
> "paradosso"...si prenda un getto d'acqua uscente da un foro circolare
> e si avvicini al foro una lamina prependicolarmente al getto
> avvicinandosi pian piano al getto. All'inizio la lamina verr� respinta
> da getto, ma ad un certo punto verr� "risucchiata". Per verificarlo
> basta andare nella propria vasca da bagno, riempirla un p� e poi far
> partie la doccia. Avvicinando il getto della doccia alla superficie si
> sentir� una certa resistenza che per� ad un certo punto, quando si �
> molto vicini alla superficie, si trasformer� in un
> "risucchio"...provare per credere...
[...]
Allora: prima di tutto osseviamo che Bernoulli � applicabile ovunque tranne
che a piccolissima distanza dalla lamina, dove ho lo strato limite. Ci�
detto, sia P il punto in cui il getto impatta sulla lamina (non � un sol
punto, ma
 intendo l'intersezione fra l'asse del getto e il piano della lamina): qui
ho un punto di ristagno (lo strato limite ancora non � sviluppato).
Supponiamo ci sia un bel disco attorno al foro da cui esce il getto: dunque
ho un disco bucato dal cui centro esce il getto, ed una lamina molto vicina
ad esso.Allora, poich� le linee di corrente a partire da P debbono divergere
radialmente e lo spessore del velo d'acqua � fissato ( � la distanza
disco-lamina, se il disco � molto vicino alla lamina) allora per costanza
della portata volumetrica, V inizia a decrescere ad una certa distanza da
P (non subito perch� P � punto di ristagno), e corrispondentemente p cresce
fino a p-ambiente quando l'acqua esce ai lati del disco e ha dunque una
superficie a contatto con l'atmosfera. Dunque, per Bernoulli, dietro la
lamina ho la pressione ambiente, sopra ho un'ampia zona in cui p< pa, ergo
la lamina � risucchiata .
 Nel tuo caso sembrebbe che il velo d'acqua sulla lamina non abbia spessore
fissato (non c'� il disco, apparentemente), per cui il ragionamento non
varrebbe: si potrebbe soddisfare la solenoidalit� di V semplicemente dicendo
che lo spessore del velo d'acqua diminuisce allontanandosi radialmente da
P, e difatti � cos� perch� ora il velo dell'acqua � tutta superficie libera,
ergo alla pressione ambiente ( per cui V � fissata, da Bernoulli, altro che
decrescente radialmente!). Bel casino...m�, ho fatto una prova con il fiato
e un foglio di carta e dico che l' ugello della tua doccia � un p�
scampanato, cio� un poco allargato rispetto ai fori di uscita, per cui se
esso � molto vicino alla superficie dell'acqua, fa un p� da disco. Dunque ,
sia pure per un breve tratto, il ragionamento precedente fila e penso di
aver sgamato il paradosso.
Sentiamo che dici tu: di certo la causa non � la tensione superficiale, se
no il fenomeno non si verificava con il fiato, e non mi dire che c'entrava
lo strato limite...
Saluti
Received on Sun Feb 13 2000 - 00:00:00 CET