bibbozibibbo ha scritto:
> Ho supposto che le misure della sbarra A siano una
> successione A_i e le misure della sbarra B siano una successione B_i
Meglio sequenza finita che successione, una successione si intende
che abbia infiniti termini.
> (con lo stesso numero n di misure). Ho considerato una terza
> successione A_i+B_i e ne ho calcolato il quadrato della deviazione
> standard,
In realta' non hai calcolato il quadrato della deviazione standard
(che si chiama varianza) della distribuzione genitrice, cioe' della
distribuzione teorica di _tutti_ i possibili risultati delle misure, ma
hai calcolato la varianza _campionaria_ (a meno di un fattore correttivo
che tende a 1 quando n tende a +oo, dovuto al fatto che la media della
distribuzione genitrice che compare nel calcolo della varianza non e'
nota ma viene stimata come media campionaria dalla distribuzione
campionaria, quindi non e' indipendente dalla varianza campionaria),
questa in generale sara' diversa dalla varianza della distribuzione
genitrice e ne rappresentera' soltanto una stima, perche' l'insieme finito
di misure effettuate non riflette esattamente l'andamento della
distribuzione genitrice ma e' un campione estratto casualmente da essa.
> imponendo che sia uguale al quadrato delle altre due
> deviazioni standard. Si semplificano molte cose e ho trovato che le
> deviazioni standard si sommano in quadratura se
> n sum_i (A_i B_i) = (sum_i A_i) (sum_i B_i)
> Questo � vero se le misure di A sono sempre uguali e le misure di B
> sono sempre uguali (caso poco interessante, sigma nulla...) ma non
> vedo perch� debba essere sempre vero se le due misure sono
> indipendenti.
Se le due distribuzioni genitrici sono indipendenti allora la
loro covarianza definita come cov(A, B) = E(A*B) - E(A)*E(B)
(E(X) = valore di aspettazione della variabile casuale X)
e' nulla per definizione, naturalmente nel caso che si considerino
solo un insieme finito di misure derivanti da due distribuzioni
indipendenti allora la loro covarianza campionaria in generale
non sara' nulla a causa dell'errore di campionamento.
> Nell'ottenere quell'equazione ho supposto che la
> sommatoria per i che va da 1 a n di un termine che non contiene la i,
> vale quel termine moltiplicato per n (ad esempio la sommatoria per i
> che va da 1 a n di 2 � 10), � giusto?
Giusto, solo ti sei dimenticato di scrivere n = 5. ;-)
In conclusione, e' vero in generale che la varianza della somma di
due variabili casuali indipendenti e' uguale alla somma delle varianze,
non e' vero che la varianza campionaria di due variabili casuali
indipendenti sia uguale alla somma delle varianze campionarie delle
due variabili.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Jul 04 2010 - 07:30:58 CEST