Re: biliardino....

From: cancella <Valar>
Date: 2000/02/05

"C e s c o !" ha scritto:
>
> se ho due palle da biliardo una ferma e una in movimento...
> sapendo esattamente angolo e velocit� d'impatto come posso stabilire in che
> direzione si muoveranno le due palle dopo??
>
Supponendo per semplicita', ma senza perdere in generalita', la sfera in
moto all'inizio si muove lungo l'asse x, imponendo la conservazione
della quantita' di moto e dell'energia abbiamo

Vo=V1*cos(phi1)+V2*cos(phi2)
0=V1*sin(phi1)+V2*sin(phi2)
Vo^2=V1^2+V2^2

dove

Vo e' il modulo della velocita' della sfera in moto prima dell'urto
V1 e' il modulo della velocita' dopo l'urto della sfera che era in moto
prima dell'urto
V1 e' il modulo della velocita' dopo l'urto della sfera che era ferma
prima dell'urto
phi1 e' l'angolo che V1 vettore forma con l'asse x
phi2 e' l'angolo che V2 vettore forma con l'asse x

Abbiamo 4 incognite (V1, V2, phi1, phi2) e tre equazioni, quindi le
soluzioni sono infinite, questo perche' in un urto non centrale la
configurazione finale dipende dalla forma delle forze interne, in questo
caso l'informazione che abbiamo e' il cosiddetto parametro d'urto
(perche' le due sfere interagiscono solo nel brevissimo istanet in cui
si toccano, questo perche' possiamo assumerle perfettamente rigide
essendo fatte di un materiale con una costante elatsica cosi' grande da
rendrele praticamente indeformabili dagli urti che si hanno normalmente
giocando a biliardo, se poi le usi come palle di cannone il discorso
cambia ^___^ )
Il parametro d'urto e' la distanza che c'e' tra il centro della sfera
ferma e la retta che individua la direzione della sfera in moto (tutto
riferito a prima dell'urto), e' un dato che si deve sapere a priori, lo
indichiamo con B.
Nel momento in cui si toccano, le due sfere interagiscono con una forza
che e' diretta lungo la congiungente i due centri, quindi la variazione
della quantita' di moto, per ognuna delle due sfere deve essere diretta
lungo questa retta (questo vale solo perche' abbiamo supposto le sfere
indeformabili, se le sfere sono deformabili allora il contatto non puo'
essere assunto istantaneo e quindi non vale questa affermazione sulla
direzione della variazione della quantita' di moto)

La variazione della quantita' di moto della sfera che all'inizio era in
moto e'

M*(V1*cos(phi1)-Vo, V1*sin(phi1))

Mentre la variazione per la sfera che all'inizio era ferma e'

M*(V2*cos(phi2), V2*sin(phi2))

quindi la direzione della velocita' della sfera che all'inizio era ferma
e' proprio la direzione congiungente i due centri al momento dell'urto
(questo e' vero solo perche' era ferma all'inizio)
La direzione puo' essere calcolata facilmente, dato che a noi interessa
solo l'inclinazione consideriamo la sfera in moto nell'origine, quindi
il suo centro ha coordinate (0,0), la coordinata Y2 della sfera
inizialmente ferma e' ovivamente B, per definizione di parametro d'urto,
mentre la coordinata X2 puo' essere calcolata col teorema di pitagora
perche' la distanza tra i due centri deve essere 2R (dove R e' il raggio
di una delle due sfere, che sono uguali) allora X2^2+B^2=4*R^2 =>
X2=SQRT(4*R^2-B^2) il che ci restituisce immediatamente che l'urto puo'
avvenire solo se B e' minore a 2r (ovvio, altrmenti non si toccano) il
coeffinciente angolare della retta passante per i due centri e'

coeff ang =B/SQRT(4*R^2-B^2)

questo e' uguale a tan(phi2) per definizione di phi2

cioe' tan(phi2)=B/SQRT(4*R^2-B^2)

Che ci da la quarta equazione per risolvere il sistema

Il resto e' solo algebra, penso che potrai procedere da solo (io
comunque appena ho un po' di volgia mi completo i calcoli)

-- 
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
"Diciamoci la verita': a tutti piacciono i minorenni, per questo c'e'
una legge!" Daniele Luttazzi
to reply delete (cancella)
per i non udenti l'english ho detto: "per rispondere cancellate
(cancella)"
Received on Sat Feb 05 2000 - 00:00:00 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Fri Nov 08 2024 - 05:10:40 CET