Salve a tutti, eccomi di nuovo... ringrazio tutti coloro che
hanno dedicato il loro tempo a rispondermi. Ecco un altro
problema, vorrei solo sapere se il procedimento e' giusto.
Una massa m si muove lungo la verticale, appesa a una molla
avente costante elastica k e massa trascurabile. Quando la massa
si trova alla quota h dal suolo, la molla non e' deformata.
Supponendo che il moto della massa abbia inizio a tale altezza e
con velocita' iniziale nulla, determinare:
a) la legge secondo la quale la velocita' della massa m dipende
dalla sua distanza dalla posizione iniziale;
b) la quota minima e quella massima raggiunta dalla massa m nel
suo moto.
[Dati numerici: m=2 kg, k=392 N/m, h=1 m]
Svolgimento:
Applico il principio di conservazione dell'energia: prima del
moto abbiamo solo l'energia potenziale gravitazionale U= mgh,
essendo v=0 e x=0 (con x indico lo spostamento del corpo dalla
posizione iniziale); quando il moto comincia, l'energia del
sistema e' U'+T'+K', essendo:
U' l'energia potenziale gravitazionale di modulo mg(h-x)
T' l'energia cinetica 1/2 mv^2
K' l'energia potenziale elastica 1/2 kx^2
Uguagliando l'energia totale prima e dopo il moto, ottengo che la
legge del moto e' v= SQRT [(2mgx-kx^2)/m], che applicando i dati
numerici diventa v= 4,43 * SQRT (x-10x^2)
Per determinare l'altezza massima o minima, ho considerato che la
velocita' per questi valori diventa nulla, percio' eguaglio a
zero l'equazione della velocita'. Ottengo x=0,1 m, da cui deriva
che le altezze massime e minime sono rispettivamente 1,1 m e 0,9
m.
Vorrei sapere se e' giusto il procedimento, e possibilmente se i
valori sono esatti. Grazie mille a tutti, e scusate il post un
po' lungo.
--
Don-K-boy/ICQ 47875651
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Received on Fri Feb 04 2000 - 00:00:00 CET