Salve a tutti! Anzi ri-salve, visto che postai per un po' parecchio
tempo fa, prima di sparire per molto tempo!
Il problema di cui parlo nel subject e' di elettrodinamica ed e' questo:
c'e' una palla di gomma che quando e' di raggio Ro e' caricata con una
densita' di carica superficiale pari a s. Successivamente, variando la
pressione interna della sfera si provoca una variazione del raggio della
sfera secondo la legge R(t)=Ro+ro*sin(w*t) con 0=<ro=<Ro (quindi la
densita' doi carica superfciale varia nel tempo in modo che la carica
totale sia sempre 4*pi*s*Ro^2). Bisogna calcolare il campo elettrico e
magnetico in tutto lo spazio.
Io ho proceduto secondo il seguente ragionamento.
Analizzo innanzitutto la situazione nella regione di spazio A con
r>Ro+ro, cioe' la regione che si trova sempre l di fuori della sfera
carica. Dato che anche in elettrodinamica vale il teorema di Gauss
(infatti la prima eq di Maxwell resta invariata in situazione statica o
dinamica), e dato che il sistema ha una simmetria sferica, il campo
elettricon questa zona e' costante nel tempo e radiale e il suo modulo
vale
E=s*Ro/(e*r^2) con e costante dielettrica del vuoto
nella zona B per r<Ro-ro, cioe' la zona che e' sempre all'interno della
sfera, per lo stesso ragionamento il campo elettrico e' sempre nullo
Analizziamo allora la situazione C per Ro-ro<r<Ro+ro, preso un punto a
distanza r dal centro, ci saranno dei momenti in cui il punto si trova
all'interno della sfera e istanti in cui si trova all'esterno, non si
puo' dire subito che il campo vale rispettivamente 0 o pari a quello
coulombiano perche' gli impulsi elettromagnetici si propagano a
velocita' finita, ma anche in questa regione vale sempre il teorema di
gauss, istante per istante, e il porblema presenta sempre una simmetria
sferica, quindi durante tutto l'intervallo di tempo di cui il punto in
esame e' al di fuori della sfera carica, il flusso attraverso una
superficie sferica passante per esso e' costantemente 4*pi*s*Ro^2/e,
quindi il campo vale, nell'intrevallo in cui il punto si trova
all'esterno esattamente come nella zona A, analogamente quando si trova
all'interno, il campo e' nullo
Possiamo allora riassumere i risultati per le tre zone nella forma
E=[s*Ro/(e*r^2)]*I(r-Ro-ro*sin(w*t)) dove ho indicato con I(..) la
funzione teta, cioe' quella funzione che e' pari a 1 quando l'argomento
e' positivo e pari a 0 quando e' negativo
Per il campo magnetico ho ragionato in questo modo: calcolando (tramite,
l'equazione di continuita') la densita' di corrente elettrica J si vede
che ha direzione radiale, analogamente si vede che anche la derivata
parziale di E rispetto al tempo e' radiale (il tempo compare solo nella
funzione I), dato che il rotore di B e' parallelo ad una combinazione
lineare di J e della derivata parziale temporale di E (quarta equazione
di Maxwell), e dato che il rotore di un vettore e' ortogonale al vettore
da cui si ricava, ne segue che in questo caso il vettore B e', punto per
punto, tangente alla superficie sferica concentrica alla sfera carica e
passante per il punto in questione, ma dato che il sistema ha simmetria
radiale, il sistema deve essere invariante per una rotazione arbitraria
intorno ad un asse qualsiasi passante per il centro della sfera, l'unica
configurazione per B che puo' soddisfare questa richiesta e' B=0 in
tutto lo spazio
Volevo sapere se secondo voi questo procedimento e' corretto e se lo
sono i risultati a cui sono giunto
--
Saluti
Valar
collegato telepaticamente con Allanon, Roland, Capo Rosso e F2
Maestro Jedi di Abulion Yorgen
ICQ 51287994
V paradosso di Zenone: "Un'automobile che debba giungere dalla citta' A
alla citta' B, non ci arrivera' mai, per il semplice motivo che non
esistono citta' chiamate A e B."
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per i non udenti l'english ho detto: "per rispondere cancellate
(cancella)"
Received on Wed Feb 02 2000 - 00:00:00 CET