Re: Strano problema di elettromagnetismo: ho bisogno di pareri!

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: 2000/01/20

JrD wrote:
>
> Fine del problema. Il dilemma si e' consumato al calcolo di E. Il
> punto b) sarebbe stato quindi (avendo E) concettualmente semplice.
> Io ancora non capisco come E possa essere diverso da zero, come tutti
> i miei compagni mi hanno assicurato, visto che siamo in situazione
> stazionaria. Tenete presente che il testo non dice niente riguardo la

Direi proprio che i tuoi compagni abbiano ragione.

Che cosa c'entra il fatto che il sistema e` stazionario? Ci sono campi
elettrici stazionari creati da differenze di poteziale (o se lo vuoi
vedere diversamente da accumuli di cariche).

> lunghezza del cavo coassiale, pero' nel calcolare B non si doveva
> tenere conto della corrente in R, il che mi fa supporre che la
> lunghezza fosse grande. Ma proprio per questo non dovrebbe essere E=0?

Perche' il campo dovrebbe essere zero? Sicuramente nel corso di fisica
hai calcolato la capacita` fra due cilindri concentrici usando il
teorema di Gauss. E da li` dovresti essere in grado di calcolare il
campo per i vari raggi. Tieni presente che il campo e` diretto dal
centro verso il conduttore esterno (o viceversa, dipende dal segno di
V), non *lungo* il cavo, e quindi la lunghezza del cavo e` ininfluente
(a meno dei fenomeni di bordo). Altra considerazione: se vuoi avere
trasporto di potenza lungo il cavo, il vettore di Poynting deve essere
diretto nella direzione del cavo. Per ottenere questo, E ed H devono
essere trasversali rispetto al cavo.

Se vuoi una spiegazione piu` "ruspante" del fatto che ci sia campo
all'interno (e` una spiegazione alla buona), considera che il conduttore
interno e il conduttore esterno sono a potenziale diverso (hai collegato
una batteria da una parte del coassiale). Sei in condizioni stazionarie,
e quindi i due pezzi di metallo sono allo stesso potenziale (ciascuno al
proprio).

Se tracci un percorso qualunque fra il conduttore interno e quello
esterno, lungo questo percorso trovi sicuramente del campo elettrico con
una componente lungo il percorso: l'integrale di E scalare tau, (tau
vettore tangente il percorso) e` diverso da zero perche' vai fra un
punto a un potenziale a un punto a potenziale diverso.

Al posto di un percorso qualunque, segui un percorso radiale che dal
conduttore interno ti porti sul conduttore esterno: passi fra un punto a
un potenziale a un punto ad un altro potenziale e quindi hai campo lungo
il percorso (un raggio fra i due conduttori).

Per considerazioni di simmetria (anche se non sempre mi piacciono, ma
sono utili) puoi anche dire che il campo deve essere solamente radiale,
in quanto non ha motivi per puntare a "destra" o a "sinistra" andando
dal conduttore centrale al conduttore esterno (in realta` dovresti
scrivere l'integrale di circuitazione di E lungo un percorso chiuso
intorno al conduttore centrale, ma lasciamo stare).

Prova a immaginare il conduttore centrale a 0V e quello esterno a 10V.
Metti un elettrone a meta` strada fra i due coinduttori (in assenza di
aria, ma non stiamo a sottilizzare). Che fa l'elettrone lasciato libero?
Hai tre possibilita`: 1) sta fermo, 2) si muove fino a sbattere sul
conduttore centrale, 3) si muove fino a sbattere sul conduttore esterno.
Se sta fermo non c'e' campo, se si muove c'e' campo e il verso ti dice
anche da che parte punta il campo.

Mi viene il dubbio che tu dica che E e` zero perche' all'interno di un
conduttore cavo il campo e` nullo. Questa regola non e` vera, a meno di
non specificare che il campo dentro a un conduttore cavo e` nullo SE non
vi sono cariche all'interno del conduttore cavo. In questo caso il
conduttore centrale porta delle cariche in piu` e quindi E diverso da
zero.

In definitiva hai un campo elettrico radiale, il cui valore cambia al
variare della distanza dal conduttore centrale (usa il teorema di Gauss,
o vai a vedere l'esercizio sul condensatore coassiale), e un campo
magnetico circolare intorno al conduttore centrale (teorema di Ampere,
mi pare si chiami, comunque e` la circuitazione di H).

E ed H sono sempre perpendicolari e quindi il loro prodotto vettoriale
e` semplice da calcolare. Il vettore di Poynting ha modulo funzione di
r, e se lo integri su tutta la corona circolare compresa fra i due
conduttori hai la potenza transitante.

Il vettore di Poynting e` diverso da zero solo nello spazio fra i due
conduttori: appena entri nel conduttore hai ancora H, ma E va a zero
(conduttore senza resistenza) e quindi anche il vettore di Poynting va a
zero.

> Illuminatemi!

Spero di non aver aumentato la confuzione

> Grazie e ciao.

Prego!

> P.s: vi prego rispondete in fretta che mi sto consumando!

PS domanda cattiva: ma hai studiato il teorema di Gauss e il
condensatore coassiale?
Received on Thu Jan 20 2000 - 00:00:00 CET