Re: R: R: Doppia laurea (integrale improprio)

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 2000/01/10

kakutani wrote:
>
> Valter Moretti wrote:
>
> > Mi devo ricredere, la questione diventa di "lana caprina" certo,
> > ma l'esempio che hai dato non mi pare piu' corretto. Infatti la richista
> > per l'integrabilita' impropria secondo Riemann e' che il risultato non
> > deve dipendere da come *invadi il dominio d'integrazione* che e' un po'
> > diverso dalla richiesta dell'indipendenza da come esegui il limite.
> > Vediamo esplicitamente.
> >
> > ..........
>
> L'integrale *improprio* secondo Riemann non e'
> definito come tu sostieni. Per esempio l'integrale
> improprio di una funzione localmente integrabile
> su R (come sin x/x) e' definito come il limite
> per a->-inf e b->+inf di int_{a,b}f.
> La tua definizione equivale a richiedere l'integrabilita'
> (impropria) del *modulo* della f (che implica l'integrabilita'
> secondo Lebesgue).
> Quetsa almeno e' la definizione standard che si trova sui testi di
> analisi.
>
> ciao

 Ciao, io sul vecchio Swirner o come si scrive, avevo trovato la
definizione che ho dato in n-dimensioni e la applicavo banalmente a
n=1. In piu' di una dimensione il problema dell'insieme invadente
diventa evidente.
Comunque e' solo questione di definizioni. Non sono cosi' sicuro che la
mia definizione equivalga all'integrabilita' del modulo ecc... e quindi
di Lebesgue, come dici tu. Puoi dimostrarmelo?
Forse tu dici che posso usare come insiemi invadenti i supporti di
sottoinsiemi misurabili in cui la funzione e' solo non negativa o solo
positiva? E quindi usare il teorema della convergenza monotona o
simili... Forse ci vuole qualche altra ipotesi sulla funzione, uhm
ci dovrei pensare, se lo fai tu al posto mio te ne saro' grato, perche'
ho molto da fare al momento.

Ciao, Valter
Received on Mon Jan 10 2000 - 00:00:00 CET