Re: Cilindretto di ferro nel solenoide.

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Fri, 07 Dec 2012 14:58:53 +0100

On 06/12/2012 13:01, Chenickname wrote:
> Mi aiutereste a trovare la forza di attrazione esercitata su un
> cilindretto di ferro da un solenoide in aria coassiale percorso da
> corrente?
>
> (Lo so che per voi e' facile! :-) )

Non proprio. Il calcolo esatto e' praticamente impossibile senza metodi
numerici pesi. Una stima, valida entro certe approssimazioni, e' invece
quasi immediata.

Definizioni:
V = volume cilindro
n = numero di avvolgimenti per unita' di lunghezza
L = semilunghezza solenoide
R = raggio solenoide
I = corrente nel solenoide
X = suscettivita'
N = fattore geometrico di smagnetizzazione

Assunzioni:
1) il raggio del cilindro e' piccolo rispetto al raggio del solenoide
2) il materiale e' idealmente dolce, e la sua magnetizzazione (supposta
uniforme) e interamente dettata dalla forma: X = 1/N
3) la corrente e' sufficientemente bassa da non indurre saturazione del
cilindro

Svolgimento:

B(d) = 1/2 mu0 n I (dp/Sp - dm/Sm)

con

dp = d+L, dm = d-L
Sp = sqrt(R^2+dp^2), Sm = sqrt(R^2+dm^2)

E(d) = -mu.B(d) = -M V B(d) = -X V B^2(d)/mu0 = -V/(mu0 N) B^2(d)

F(d) = -dE(d)/dd

(proprio d dovevi chiamare la coordinata...lol)


Esempio numerico (max forza all'entrata solenoide):

d=20 cm
L=20 cm
R=5 cm
n=10 1/mm
I=1 A
V=1 cm^3
N=1/3 (cilindretto con diametro circa uguale a lunghezza)

F=3.8 mN

max_field = mu0 n I = 12.6 mT
max_mag = 3*max_field = 38 mT << 2 T (iron) -> OK 3)


Se vuoi, discuto con piacere su come andare oltre le approssimazioni
(draconiane) usate. Tuttavia, l'ordine di grandezza della forza dovrebbe
essere giusto, ovviamente SE&O.

Bye
Hyper

Received on Fri Dec 07 2012 - 14:58:53 CET