adriano molinari <ademoli_at_tim.it> wrote in message
384b0072_at_newsgroup.mediasetonline.com...
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> ho il problema di risolvere una frazione di polinomi in frazioni parziali
esempio: 3200/(s*(s^2+74s+880))=(3,64/s)+(1,22/(s+59,1))-(4,86/(s+14,9)). la
cosa � semplice perch� al denominatore ho un polinomio di 2 grado, di cui
posso conoscere le radici, moltiplicato per s. Ma nel caso generale che
metodi ci sono e c'� qualche testo che si occupa di questo problema?
> grazie
Ciao Adriano, in generale penso che tu debba operare come quando effettui
integrali di funzioni espresse come rapporto di polinomi. Ovvero dovrai
cercare, se esistono in R, gli zeri del denominatore. Ci� fatto cercherai di
scrivere il rapporto di polinomi iniziale come somma di prodotti di frazioni
distinte, ciascuna moltiplicata per una opportune costante da determinare.
Il numero di tali costanti sar� pari al grado del denominatore.
Esempio: esprimere come somma di frazioni parziali (x^2)/(x^4-1).
Tu sai che X^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1). Ora
(x^2)/[(x-1)(x+1)(x^2+1)]=
A/(x-1) + B/(x+1) + (Cx+D)/(x^2+1).
(vedi, nel caso in cui hai unpolinomio che non ha zeri su R tu dovrai per
esso determinare costanti indipendenti in numero pari al grado del polinomio
stesso).
Bene, se ora riprendi l'espressione sopra scritta puoi procedere come segue:
fai il m.c.m. a secondo membro e, una volta semplificati i denominatori con
le ovvie condizioni x diverso da 1,-1, per i numeratori trovi l'uguaglianza:
x^2 = A(x+1)(x^2+1) + B(x-1)(x^2+1) + (Cx+D)(x-1)(x+1).
Ci� fatto ti fai i conti a secondo membro ed otterrai una somma di prodotti
delle varie potenze di x con coefficienti dipendenti dalle costanti A,B,C,D.
Per determinare i valori numerici delle costanti ti sar� sufficiente
osservare che il polinomio ottenuto al secondo membro dell'uguaglianza dovr�
necessariamente essere uguale a quello a sinistra dell'uguale.
Ci� ti porter� a concludere che tutti i coefficienti delle potenze di x
dovranno essere nulli, fatta eccezione per quello di x^2 che sar� uguale ad
1.
Ottieni quindi il seguente sistema di equazioni lineari:
coeff. di x = 0
coeff. di x^2 = 1
coeff. di x^3 = 0
coeff. di x^4 = 0
Dalla risoluzione di tale sistema ottieni i valori di A,B,C,D.
E' ovvio che se tale sistema non dovesse ammettere soluzioni tu dedurresti
che non � possibile scrivere il tuo polinomio come somma di frazioni,
ciascuna moltiplicata per la propria costante.
Spero di aver chiarito il tuo dubbio.
Ciao, e buon 2000.
Francesco
Received on Fri Dec 24 1999 - 00:00:00 CET