Salve, sperando di non fare troppo il saccente, prover� a chiarire
questo punto del discorso. Non ha molto a che vedere con l'argomento
originale del thread.
Riassumo la questione, scusandomi se non cito gli autori originali
perch� non ne ho sotto mano i testi.
Ci domandiamo: io sento una onda di una certa forma (p.es. triangolare)
quando sono posto a distanza 10 cm dalla sorgente sonora. Poi mi sposto.
Se mi fermo ad ascoltare a 20 cm di distanza dalla sorgente, la forma
d'onda che raggiunge il mio orecchio � ancora la stessa di prima, cio�
triangolare?
La risposta, nell'aria, � s�. (Questo equivale a dire, come avrete
capito, che "le armoniche non si sono sfasate rispetto alla
fondamentale"). Ecco perch�.
Dalle propriet� di un mezzo � possibile ricavare la sua cd. "relazione
di dispersione". La RD lega la frequenza alla lunghezza d'onda di una
perturbazione che viaggia nel mezzo.
Si dimostra che la RD dell'aria � in prima approssimazione
f * l = c (1)
f � la frequenza, l la lunghezza d'onda, c la "velocit� del suono" (che
si calcola o si misura). La forma generale di una onda piana (cio� di
una componente di Fourier) che avanza �
P(x,t) = A * cos [ 2 pi ( x/l - f t) ] (2)
P � il valore della perturbazione al punto x e all'istante t dati. [su
questo punto, v. dopo.] Ora ci ricordiamo che siamo parlando di onde
acustiche _nell'aria_ e mettiamo a sistema le due equazioni di prima:
P = A * cos [ 2 pi f ( x/c - t ) ] (3)
Se conveniamo che f0 � la frequenza del nostro suono, la (3) dice tutto
sul moto della sua "fondamentale".
P0 = A0 * cos [ 2 pi f0 ( x/c - t ) ]
Ma facciamo di pi�. Visto che la (2) � del tutto generale, possiamo
usarla per descrivere anche il moto della prima armonica. Baster�
usare, anzich� f = frequenza del nostro suono = f0, f = 2*f0.
Banalmente,
P1 = A1 * cos [ 4 pi f0 ( x/c - t ) ]
Questo mostra come le creste della fondamentale, della prima, e delle
altre armoniche, si spostino tutte alla stessa velocit� c.
O, in altre parole: fisso un punto x=10 cm. Se P0 - l'intensit� della
fondamentale - � a tot volte il suo massimo, anche P1 sar� a tot volte
il suo. Ergo: P0 e P1 sono in fase tra di loro. Ora fisso x=20 cm. Le
intensit� saranno diverse rispetto al punto precedente e dipenderanno
dall'istante scelto. Per�, come prima, se P0 � a tot volte A0, anche P1
sar� tot * A1. Ergo: anche in x=20 cm le onde sono in fase tra di loro.
E' evidente: si dice "il mezzo non � dispersivo" (cio� la (1)) per farsi
capire meglio e prima... :) Naturalmente i fisici hanno buoni motivi per
aborrire le onde scritte con i coseni, e dicono k=w/c... :)
PS: A rigore, il discorso fatto sopra doveva contare anche le fasi
relative fi0 e fi1 (che vengono insieme ad A0 A1 ... dalla scomposizione
in s F); ma la conclusione � la stessa, e poi la parola "fasi" fa
scaldare troppe teste :)
Mai pi� un followup cos� lungo!
Per concludere, il mio modesto parere sul topic originale � che
l'orecchio umano distingue i timbri solo in base alle ampiezze delle
loro componenti di F. Far� delle prove (in cuffia) e vi far� sapere, se
vi va.
TG
--
Risposte all'indirizzo <pqmat_at_occupato.it>; anzi no: libero.
Received on Sun Dec 19 1999 - 00:00:00 CET