Re: Sulla differenza di potenziale elettrico

From: Carlo Studente <carlostudente30_at_gmail.com>
Date: Mon, 6 Feb 2023 08:55:23 -0800 (PST)

Il giorno sabato 4 febbraio 2023 alle 23:10:04 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
> Un ultimo commento, poi chiudo.
> > qui invece le cariche non fanno altro che muoversi da sinistra a
> > destra e quindi perde senso il discorso del lavoro compiuto su una
> > carica per la lunghezza L.
> Questo al momento non ha avuto risposta (ma è stato scritto solo 7 ore
> fa...).
> Quello che scrive è vero, e provate a stimare l'ampiezza di questo
> moto di va e vieni degli elettroni...
considero un filo metallico, ipotizzo la velocità di deriva v uguale per tutti gli elettroni, l'intensità di corrente è
i = N*e/dt (1)
dove e è la carica elementare
N è numero di elettroni che attraversano una sezione S del filo nell intervallo infinitesimo di tempo dt
N è il numero di elettroni che c'è in un volume S*L a monte della sezione S, L è la distanza percorsa dall'ultimo elettrone del gruppo.

Il numero di tali elettroni è legato alla densità del materiale D (in kg/m^3), alla massa molare MM (in mol/kg) al numero di Avogadro Na e al numero di elettroni di conduzione che ogni atomo fornisce (lo indico con Nv)
N = (S*L)*(D/MM)*Na*Nv (2)
D/MM è il numero di moli per unità di volume
sostituendo la (2) nella (1) e considerando che L/dt è la velocità v si ottiene
I = (S*v)*(D/MM)*Na*Nv*e
esplicitando rispetto a v ottengo
v = (I*MM)/(S*D*Na*Nv*e)

Come carico collegato alla rete domestica considero una lampadina ad incandescenza avente un filamento di tungsteno
D = 19*10^3 kg/m^3
MM = 0,18 kg/mol

alla temperatura di esercizio (2700 K) non so quanti elettroni di conduzione ci siano per ogni atomo, dalla configurazione elettronica [Xe] 6s²4f¹⁴5d⁴ ipotizzo Nv = 2 (comunque non cambia il succo del discorso)
Per la sezione del filo ho trovato in internet un valore di diametro di 0,041 mm che da una sezione di area S = 1,3*10^-12 m^2


Questo valore non mi convince, allora ho misurato la resistenza (ovviamente a freddo) di una lampadina da 100 W che ho in casa, trovando R = 34 ohm, ho stimato "alla carlona" la lunghezza del filamento (ovviamete una volta "stirato") in l = 0,5 m e dalla seconda legge di Ohm ho ricavato una stima della sezione S = ro* l/R = (5,25*10^-8)*0,5/34 = 7,5 *10^-10 m^2
 L'ordine di grandezza non torna, userò S = 10^-10 m^2.
a questo punto posso sostituire nella (3)
Nella lampadina "scorre" una corrente alternata avente valore efficace 100 W / 230V = 0,43 A e un valore di picco sqrt(2)*0,43 = 0,61 A
Dalla (1) posso quindi stimare la velocità massima degli elettroni al centro del loro moto armonico
v = (0,61*0,18)/(1*10^-10 * 19*10^3 * 6,0*10^23 * 2 * 1,6*10^-19) = 0,3 m/s
Il moto ha periodo 0,02 s e dalle leggi del moto armonico (e del moto circolare ad esso associato) ricavo l'ampiezza X del moto
 X=v*T/2*pi = 0,3*0,02/6,26 = 0,0009 m
Secondo questo modello del fenomeno gli elettroni oscillano di circa 1 mm avanti e indietro.

> Eppure le formule valide per la corrente continua si applicano
> correntemente anche in corrente alternata: la potenza dissipata per
> effetto Joule resta la stessa, a patto solo di usare la tensione
> efficace.
Nei prossimi giorni provo a rispondere.
 Ciao
Carlo
Received on Mon Feb 06 2023 - 17:55:23 CET