Re: Urti

From: Giuseppe Triggiani <giuseppe.triggiani_at_pi.infn.it>
Date: 1999/12/13

Valerio wrote:
>
> Dunkue, devo scrivere un programma ke simuli gli urti tra tre corpi sferici
> con raggi e masse differenti.
> Ora il mio problema � questo: io faccio un controllo ke kuando 2
> circonferenze si toccano (� bidimensionale la cosa e vista dall'alto) chiamo
> una funzione per l'urto.
> In questa funzione devo trasformare le 2 velocit� delle 2 palline che si
> urtano e processarle inmodo tale ke risultino dopo l'urto. Kome gestisco la
> quantit� di moto delle 2 sfere e l'urto vettorialmente?
>
> grazie e ciao a ki pu� darmi una mano.

Carissimo,

Spero che le sfere si muovano avendo i centri tutti sullo stesso piano orizzontale,
altrimenti quanto segue e' valido solo per dei dischi (sistema bidimensionale).

Chiamiamo O1 il centro di una qualsiasi delle due sfere collidenti, O2 il centro
dell'altra, ed OO il punto di contatto quando queste vengono in collisione.
Siano M1 ed M2 le masse delle due sfere (ad indice uguale corrisponde sfera uguale),
e siano V1 e V2 le rispettive velocita' vettoriali nel piano prima dell'urto.

Prendiamo un sistema di riferimento nel piano con centro in OO, avente l'asse x
coincidente con la retta che passa per O1 e per O2, orientato in modo che
x(O2) > x(O1) (la sfera 2 sta "a destra"), e l'asse y sia perpendicolare ad x.

In questo sistema di riferimento, ammesso che le superfici delle due sfere siano
lisce, queste possono scambiarsi forze solo lungo l'asse x, in quanto le forze di
contatto sono perpendicolari alle superfici prive di attrito.
Essendo le forze durante l'urto chiaramente repulsive se ne deduce che la sfera 2
ricevera' durante l'urto un impulso con la sola componente Px (positiva), mentre
la sfera 1 ricevera' un impulso -Px.

Una volta identificata la direzione ed il verso dell'asse x, usando la posizione dei
centri delle due sfere, il problema e' ora ridotto alla identificazione della sola
incognita Px, in quanto si otterranno le quantita' di moto delle due sfere dopo
l'urto sommando (sfera 2) o sottraendo (sfera1) la quantita' di moto vettoriale
iPx (i e' il versore dell'asse x) alle quantita' di moto anteriori all'urto.

La quantita' di moto del sistema durante l'urto e' conservata per costruzione.
Imponendo la conservazione dell'energia cinetica si determina Px. A tal fine siano
V1x e V1y le componenti x e y di V1, V2x e V2y le componenti di V2. L'equazione e':

((M1*V1x-Px)^2+(M1*V1y)^2)/(2*M1) + ((M2*V2x+Px)^2+(M2*V2y)^2)/(2*M2) = (M1*V1^2+M2*V2^2)/2

La cui soluzione e':

Px = 2*(V1x-V2x)*M1*M2 / (M1+M2)

In altre parole le sfere si scambiano un impulso diretto come la congiungente dei
centri e di modulo pari a due volte la differenza di velocita' lungo l'asse
congiungente, moltiplicato la massa ridotta del sistema.

Saluti,
              GT
Received on Mon Dec 13 1999 - 00:00:00 CET