Re: Sulla differenza di potenziale elettrico

From: Carlo Studente <carlostudente30_at_gmail.com>
Date: Fri, 10 Feb 2023 12:49:43 -0800 (PST)

Il giorno giovedì 9 febbraio 2023 alle 17:45:05 UTC+1 Elio Fabri ha scritto:
> e spero che non te la prenderai se correggo alcuni
ti ringrazio per le correzioni.
> Resto in ansiosa attesa :-)
Ci provo. Chiedo subito scusa per la notazione piena di "infinitesimi", porta pazienza.

Supponiamo che in regime stazionario, a circuito aperto, tra i fili A e B della presa ci sia una tensione
 V(t) = Vp*sin(w*t) con i consueti valori di tensione di pico Vp e pulsazione w

La condizione di bassa frequenza consente l'uso del termine ddp, che, per definizione, è l'integrale di linea del campo elettrico calcolato lungo un qualunque percorso da A a B.


(Per chi non conosce l'analisi occorre fare il solito discorso, che qui riassumo il modo sbrigativo e formalmente impreciso: Vab è approssimabile con la sommatoria di N termini di tipo E(x)*dx, con E(x) campo elettrico presente "nell'ennesimo" tratto di lunghezza dx , avendo suddiviso il percorso in un numero N molto grande di pezzi.)

E' meglio tenere a mente questa definizione, in cui il tempo è "congelato" in un istante fissato, piuttosto che pensare alla ddp come il risultato della divisione L/q (lavoro compiuto su una carica q che si sposta da A a B diviso la carica q).



A circuito aperto, sul terminale A è presente una carica elettrica Q=C*V che cambia nel tempo: Q = Qp*sin(w*t) (sul terminale B è presente una carica -Q). Il valore di picco Qp dipende dalla capacità equivalente C tra A e B. la situazione è in prima approssimazione quella di un dipolo elettrico: il campo elettrico presenze nei punti dello spazio tra A e B dipende dal valore della carica Q in tale istante.



Ipotizzo ora di collegare come utilizzatore un filo cilindrico rettilineo di lunghezza l e resistenza R. Introduco la coordinata x lungo il filo (x=0 in corrispondenza del punto A). Sulle cariche "di conduzione" nel filo agisce la forza del campo elettrico descritto sopra, che chiamerò "conservativo"; questa non è l'unica forza ad agire sulle cariche che formano la corrente (ci sono almeno gli "urti" con gli atomi del reticolo).

Poniamoci nella sezione del filo in posizione x. Ci sono delle cariche elettriche che attraversano tale sezione in un verso e poi nell'altro, oscillando di un ampiezza molto piccola.

In un tempo infinitesimo dt tale sezione è attraversata da una quantità di carica I(t)*dt che si sposta di un tratto dx. Su questa carica, nel tempo dt, il campo elettrico *conservativo* compie un lavoro
 E(x)*I(t)*dt*dx


La corrente I(t) ha lo stesso valore lungo tutto il filo, in virtù dell'ipotesi di bassa frequenza, quindi il lavoro complessivo (su tutto il filo) compiuto dal campo elettrico, durante il tempo dt, è dato da (integrale rispetto a x lungo il filo):
I(t)*dt*Integrale{ E(x)dx } = I(t)*dt* V(t)
la potenza istatanea allora sarà, considerando la legge di Ohm I(t) = V(t)/R
[V(t)]^2/R = [Vp*sin(w*t)]^2 /R
L'energia trasferita al filo durante un periodo si determina integrando rispetto al tempo. Si ottiene (noto l'integrale del quadrato del seno)
P(t) = Vp^2/(2*R) = Ip/sqrt(2) * Vp/sqrt(2)
Faccio notare che non vi è nessuna carica che percorre tutto il tragitto da A a B


Nonostante questo lavoro positivo compiuto sulle cariche, l'energia media delle cariche in moto non cambia, si può pensare che a causa degli urti vi sia "conversione" in energia termica .

Attendo consuete tirate d'orecchie.
Ciao e grazie.
Carlo
Received on Fri Feb 10 2023 - 21:49:43 CET