Re: Accelerazioni su un corpo

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/11/22

AlbAtr0s ha scritto:
Buongiorno a tutti!
> ... Un esercizio aveva il seguente testo: "Lanciando un corpo
> parallelamente all'equatore con una velocita' v=35m/s, calcolare
> intensita', direzione e verso delle accelerazioni a cui il corpo e'
> sottoposto".
Comincio con qualche commento sul testo del problema.

1. Io non direi mai che un corpo e' "sottoposto ad accelerazioni".
Significa confondere cause ed effetti.
L'accel. e' un caratteristica *cinematica*, ossia del moto del corpo,
per misurare/calcolare la quale basta sapere come il corpo si muove,
senza chiedersi *che cosa* lo fa muovere.
Per la stessa ragione, l'accel. di un corpo puo' essere soltanto una.
Nella mecc. newtoniana, le forze *causano* l'accelerazione: un corpo
puo' essere "soggetto" a una o piu' forze, e la sua accel. sara' data
dalla ris. delle forze divisa per la massa.
Percio' si dovevano chiedere *le forze* cui il corpo e' sottoposto.
Tuttavia questo modo di dire (improprio, a mio parere) e' piuttosto
diffuso, e la ragione e' che le forze di cui si parla in questo problema
hanno tutte la proprieta' di essere prop. alla massa del corpo; per cui
senza conoscere la massa puoi dire quanto vale la forza per unita' di
massa, che appunto viene inopportunamente chiamata "accelerazione".
(Ne segue anche che questa "forza per un. di massa" sarebbe meglio
esprimerla in N/kg, anziche' in m/s^2, sebbene le due unita' siano
identiche.)
Come vedrai tra poco, questa puo' essere una concausa del (grave) errore
che hai commesso.

2. Occorreva precisare che si sta esaminando il moto in un sistema di
rifer. solidale alla Terra. Puo' essere ovvio, ma le risposte dipendono
in modo essenziale da questo, quindi era bene essere precisi.

3. Non mi piace l'espressione "lanciando un corpo parallelamente
all'equatore".
Non si dice *da dove*. Avrete dato per scontato che lo si lancia da un
punto dell'equatore, ma poteva anche essere diversamente. Inoltre
l'equatore e' una circonferenza: che cosa vuol dire "parallelo a una
circonferenza"?
Io avrei detto "si lancia un corpo da un punto dell'equatore, in
direzione orizzontale verso est (o verso ovest).
Tra l'altro, il verso in cui il corpo e' lanciato non e' noto, e come
sai la forza di Coriolis dipende da questo.

4. Mi viene un dubbio: a questo punto, in terza, certamente non avrete
ancora visto la dinamica. Come potevate rispondere a domande sulle forze
apparenti in un rifer. rotante?

> Bene, questa e' stata in sintesi a mia risposta: (gli indici _t stanno
> per "della Terra")
> - g di modulo GM_t/R_t^2, diretta verso il centro della terra;
E' il caso di osservare che la Terra non e' sferica, per cui non e' vero
che la forza di gravita' abbia l'espressione che tu hai usata.
Mi dirai (e lo dira' forse anche il tuo libro) che e' appross. sferica.
Vero, ma la differenza delle forza di gravita' fra polo ed equatore e'
di circa 0.018 N/kg, mentre la forza centrifuga (v. dopo) e' 0.034: come
vedi, sono confrontabili, per cui ha poco senso considerare la seconda e
trascurare la prima.

> - acc. di Coriolis di modulo 2O_tvsin(90)=2O_tv=2*vel. di rotazione della
> Terra*velocita' dell'oggetto*seno dell'angolo compreso, diretta
> perpendicolarmente al piano delimitato dai vettori Omega e v, e di verso
> dipendente da quello di v;
OK, con la precisazione di cui sopra sull'uso del termine
"accelerazione".

> - accelerazione centripeta di modulo O_t^2R_t dovuta al moto della Terra;
Spero tu volessi dire "centrifuga"!
Se invece intendevi proprio centripeta, c'e' qualcosa di fondamentale
che non hai capito. Ma questo devi dirmelo tu...

> - accelerazione centripeta dovuta al moto dell'oggetto e di modulo
> v^2/R_t=1,9*10^-4m/s^2.
> Sulle prime 3 niente da dire, mentre la quarta mi e' stata tagliata...
> perche'??
Piu' che giusto. Ma perche' non chiedi spiegazioni al/alla prof?

> Il mio ragionamento e' stato il seguente: quando io lancio il corpo
> parallelamente all'equatore, prima di cadere il corpo fa un -seppur
> brevissimo ma lo fa- tratto di moto circolare uniforme attorno alla Terra
> => c'e' un'accelerazione centripeta di modulo v^2/R_t.
Non e' vero. Ma non e' cosa semplice spiegarlo.

Se mi dici che il corpo, prima di cominciare a cadere, fa un brevissimo
tratto rettilineo, sono d'accordo: stai dicendo che in prossimita' di un
punto qualsiasi curva puo' essere approssimata con la sua tangente.
Ma se mi dici che fa un tratto di circonferenza, vuol dire che stai
spingendo l'approssimazione *oltre* quella data dalla tangente: ti stai
interessando della *curvatura* della traiettoria.
Ma dovrebbe esserti chiaro che la curvatura non e' quella dell'equatore:
la traiettoria piega molto piu' rapidamente verso il basso, e quanto
rapidamente dipende dalla velocita'.

Ma c'e' un errore piu' grave: hai proprio confuso i due significati del
termine "accelerazione": quello giusto (cinematico) e quello di "forza
per unita' di massa".
Una volta analizzate tutte le forze (gravita', centrifuga, Coriolis) le
sommi e ne puoi ricavare la sola e unica accel. del tuo corpo. Non c'e'
nessuna "quarta" accelerazione.
Al contrario: la formula a = v^2/r la puoi usare proprio per calcolare
il raggio di curvatura della traiettoria, a partire da v e da a (che ora
e' nota). Fai il conto, e vedrai che r e' molto piu' piccolo di R_t...

> sta diventando una questione di principio, anche perche' se m'e' costata
> un 10 che non mi sarebbe dispiaciuto :P.
Non te la prendere: nessuno e' perfetto :-)
Approfitta dell'occasione per capire meglio questo pezzetto fondamentale
di fisica, e la prossima volta il 10 non ti scappera' ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Nov 22 1999 - 00:00:00 CET