[it.scienza.fisica 04 feb 2023] JTS ha scritto:
> .....
> In una pagina delle dispense del corso universitario di meccanica quantistica
> che ho seguito leggo che i "set irriducibili di operatori" sono quelli che non
> hanno sottospazi invarianti in comune e che "la assunzione di un certo set come
> irriducibile caratterizzi i gradi di libertà del sistema fisico in esame".
> Le dispense dicono anche che lo "vedremo più avanti" ma io non ho cercato ;-)
> E comunque non avevo capito neppure quando avevo seguito il corso. Qual è il
> significato fisico di "assumere di un certo set come irriducibile"?
> Trovo facile da enunciare un esempio ma non lo capisco:
> p, q per una particella senza spin
> p,q e abbastanza operatori per lo spin per una particella con spin
Non mi è chiara la terminologia delle tue dispense, ma il tema sembra essere
quello della definizione di un sistema quantistico privo di analogo classico.
La procedura standard consiste nella scelta di un adeguato set di operatori,
associati ad opportune regole di commutazione. L'algebra che ne deriva potrà
così individuare univocamente uno spazio vettoriale, irriducibile in relazione
al set di operatori.
Ad esempio l'ipotesi dello spin dell'elettrone (formulata nel 1925 per ragioni
sperimentali) è stata inserita nella meccanica quantistica classica aggiungendo
agli operatori vettoriali p e q un operatore vettoriale sigma di spin, avente
componenti conformi alle regole di commutazione di un momento angolare.
Nella consueta rappresentazione con sigma_z diagonale le tre componenti dell'
operatore sigma sono descritte dalle matrici 2x2 di Pauli.
In meccanica quantistica relativistica l'equazione di Dirac nasce già con i suoi
operatori di stato interni (gamma_o, gamma_1, gamma_2, gamma_3), le cui regole di
commutazione vengono determinate richiedendo la compatibilità dell'equazione di
Dirac con quella relativistica di Klein-Gordon. L'algebra che ne deriva porta alla
costruzione di uno spazio vettoriale degli stati interni dell'elettrone avente
dimensione quattro, sicchè in MQR lo stato delle particelle di spin 1/2 è descritto
dai cosidetti spinori.
Insomma, anzichè di "set irriducibili di operatori" io parlerei di spazi vettoriali
irriducibili rispetto ad un dato set di operatori.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Mon Feb 13 2023 - 12:49:39 CET