>> basti sostituire alla n il valore di infinito, cosicche'
>> 1/n^2 diventa un numero che tende a zero.
>Non basta perche la forma 0^infinito non e` determinata
Scusate, ma nel primo messaggio non c'era il ^n finale, oppure non l'ho
visto io! Mi sembrava che fosse troppo facile ;)
Antidemone di moderazione
Grazie moderator!
From mcq8827_at_mcqlink.it
mdalai_at_numerica.it Sun Nov 21 00:00:00 1999
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From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Subject: Re: Carica di un condensatore
Date: 1999/11/21
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From: "Marco Dalai" <mdalai_at_numerica.it>
Marco Dalai ha scritto:
> Abbiamo visto a scuola un problema in cui veniva messo in risalto un
> fatto strano; caricando un condensatore con un generatore (ideale),
> senza resistenze nel circuito, l'energia accumulata nel condensatore
> e' la meta' del lavoro compiuto dal generatore.
> E questa sarebbe una violazione del principio di conservazione
> dell'energia, ma il profe ci ha detto che, in verita', l'energia e'
> dispersa sotto forma di onda elettromagnetica (argomento che vedremo
> tra un paio di mesi).
> ...
Questo e' un vecchio problema, sempre buono, sul quale si possono dire
un sacco di cose.
La prima e' che non e' possibile che l'energia non si conservi.
Non voglio dire che questo sia un dogma, ma solo che e' una conseguenza
delle leggi fisiche che usi. Percio' se ti sembra che non si conservi,
vuol dire che hai fatto un errore.
Primo: circuiti senza resistenza non esistono.
Mi dirai "va bene, ma non posso considerare il caso limite di resistenza
trascurabile?"
La risposta e' no, per la seguente ragione.
Se fai il calcolo tenendo conto della resistenza, trovi che l'energia
che ti manca e' stata dissipata per effetto Joule, proprio nella
resistenza. E la cosa strana (ma anche logica, visto che l'energia si
conserva) e' che questa dissipazione viene sempre la stessa, qualunque
sia il valore di R.
Percio' non puoi mettere R=0 e trascurare l'effetto Joule.
Sai che cos'e' una funzione continua? Bene, l'energia dissipata in R non
e' f. continua di R: ha sempre lo stesso valore per ogni R>0, mentre
vale 0 per R=0.
Quindi non e' la stessa cosa prendere R piccola quanto vuoi, o prenderla
proprio nulla.
Secondo: supponiamo tu insista che ci sono i superconduttori, quindi si
puo' avere R=0. OK
Allora devi ricordarti un'altra cosa: il generatore e' connesso al
conduttore con dei fili, che durante la scarica sono percorsi da
corrente. Filo percorso da corrente significa campo magnetico, e anche
il campo magnetico ha un'energia.
In queste condizioni avresti realizzato un oggetto che imparerai a
conoscere piu' avanti: un "circuito oscillante".
Non e' vero che il condensatore si carica e basta: si produce
un'oscillazione durante la quale l'energia si sposta dal campo el. del
condensatore al campo
magn. del filo e al generatore.
Se davvero la res. e' trascurabile, questa oscillazione non finisce mai;
percio' lo stato col condensatore carico e basta non si realizza mai, e
non c'e' problema.
Terzo: neppure quello che ho appena scritto e' proprio vero.
Un circuito oscillante produce nello spazio circostante un campo el. e
un campo magn. variabili, che si propagano a distanza, e portano via
energia, poco alla volta.
Percio' in ogni caso l'oscillazione si smorza (sia perche' il filo avra'
una resistenza, anche se piccola, sia perche' ci sono queste onde).
Alla fine del gioco, tutto torna comunque.
L'energia che mancava la trovi o nel filo che si e' scaldato, o nelle
onde che sono state irraggiate.
Un'ultima cosa:
> Poi cosa succede nel condensatore quando le cariche si fermano
> giungendo sulla seconda armatura mi sembra un altro discorso. Verra'
> dissipata energia con le onde o con urti o altro, non mi sembra
> rilevante.
Bada di non credere che le cariche siano delle palline che si mettono a
correre nel filo come se fosse un tubo, e si fermano di botto quando
arrivano alla fine. Non e' cosi'.
Il filo e' pieno di elettroni, che si mettono tutti (sono tantissimi:
saresti capace di calcolare che carica portano fra tutti?) in movimento.
Nessun elettrone che si trova vicino al generatore riesce ad arrivare al
condensatore: lo spostamento che fanno e' piccolissimo.
Se c'e' resistenza, il moto degli elettroni viene frenato per questo, e
si fermano gradatamente.
Se ci sono le oscillazioni, gli elettroni vanno avanti e indietro
(sempre di pochissimo) ma alla fine si fermano comunque.
-------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
-------------------
Per rispondere, togliere le q dall'indirizzo
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Received on Sun Nov 21 1999 - 00:00:00 CET