Re: ...E ORA VI METTO ALLA PROVA!!! ;-)

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/11/21

Dario Tiveron ha scritto:
> Il primo fattore da considerare e' la natura del cosmo.
> ...
> Immaginiamo che esistano due astronauti disposti a sacrificare la
> propria vita per il progresso scientifico, e ipotizziamo anche che
> essi siano soggetti all'attrazione gravitazionale di una massa
> ...
> Poniamo dunque il primo all'esterno dell'orizzonte degli eventi di un
> buco nero e ipotizziamo che esso si trovi in uno stato di quiete
> relativamente al buco nero stesso; il secondo osservatore, invece, sta
> cadendo dritto dentro l'orizzonte degli eventi.
> ...
> Questa situazione, pero', si manterr� solo finche' l'osservatore in
> caduta non raggiungera' l'orizzonte degli eventi del buco nero: quando
> cio' accadra' l'osservatore in quiete vedra' sparire il suo collega
> senza pertanto vederlo giungere alla singolarita'.
Non dimenticare che in realta' l'oss. in quiete non vede *mai* sparire
l'altro: i segnali gli arrivano sempre piu' diradati, per cui a lui
appare che colui che cade impieghi un tempo *infinito* per arrivare
all'orizzonte.

> ...
> Ma la stessa situazione, considerata nella prospettiva dell'astronauta
> in caduta nel buco nero, e' inversa. L'astronauta, non solo vedr�
> superare l'orizzonte degli eventi, ma impieghera' un tempo pari a
> circa 7ms, o generalizzando, un tempo X per arrivare alla singolarita'
> (questo numero viene proposto dal libro "Dal big bang ai buchi neri"
> di S. Hawking e da altri come media di buchi neri di massa
> differente...anche se sinceramente non ho trovato esplicato il modo in
> cui viene calcolato).
Suppongo che scrivendo 7ms tu intendessi 7 microsecondi, ma dovresti
sapere che ms significa *millisecondi*! Di solito, quando non si hanno a
disposizione le lettere greche, il prefisso "micro" si abbrevia u:
quindi 7us.
La formula e' molto semplice: il tempo dall'orizzonte alla singolarita'
e' 4GM/3c^2. Mettici i numeri, con M = massa del Sole, e guarda se
torna...
Spiegare come viene fuori la formula sarebbe un altro discorso.

> ...
> Evidentemente, al contrario del caso su esposto, il tempo di colui che
> cade, relativamente all'osservatore esterno, e a tutti gli eventi che
> accadono al di fuori dell'orizzonte del buco nero, accelererebbe.
> Quanto piu' si avvicinera' alla singolarita', tanto piu' rapidamente
> vedra' i fatti accaduti all'esterno. Possiamo quindi dire che NEL
> MOMENTO STESSO IN CUI GIUNGERA' ALLA SINGOLARITA' VEDRA' LA FINE
> DELL'UNIVERSO.
Eh no! Per quanto possa sembrarti ovvio, le cose non stanno affatto
cosi'.
Non credo di poterti dare una spiegazione: bisognerebbe partire
piuttosto da lontano.
Percio' ti chiedo di fidarti: l'oss. che cade non vede tutto il futuro
in un istante. Al contrario, prima di cadere nella singolarita' potra'
vedere solo eventi accaduti *in passato*. Se la sorgente di luce che
consideri sta alla distanza R dal buco nero, egli vedra' cio' che la
sorgente ha emesso fino al tempo R/c precedente al suo arrivo nella
singolarita' (anzi un po' prima, ma poco, e non ti sto a spiegare
perche').
Succede poi un'altra cosa: gli ultimi eventi a lui visibili gli appaiono
*dilatati*, non compressi come credevi.

> ...
> Si impone dunque, seguendo tale ragionamento, una situazione in cui il
> modello cosmologico di un Universo aperto e la teoria che descrive il
> comportamento di un corpo in prossimita' di un buco nero siano
> incoerenti.
Da quanto ho scritto sopra, segue che non c'e' nessuna incoerenza.

> ...
> Il fatto e' che essendo quest'anno in quarta liceo, non ho ancora
> strumenti matematici come trigonometria, calcolo differenziale,
> derivate, limiti e infiniti che sicuramente SERVONO per una corretta
> comprensione di quanto in oggetto.
Un po' servono, ma meno di quanto potresti credere.
Serve molto di piu' un allenamento a ragionare sulla fisica e a usare
gli strumenti matematici, anche elementari, molto probabilmente
superiore a quello che puoi aver fatto finora.
Devi solo perseverare. E se accetti un consiglio, non perdere troppo
tempo con la divulgazione, che 90 volte su 100 ti mette fuori strada...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Sun Nov 21 1999 - 00:00:00 CET