Re: testo

From: Pasquale Federico Zema <df171531_at_cerd1.difi.unipi.it>
Date: 1999/11/13

On 10 Nov 1999, Angelo Picoco wrote:

> Come si potrebbe calcolare il limite per n-->infinito
> di (1+1/n^2)^n utilizzando metodi elementari ? E' un
> esercizio per studenti di liceo scientifico il cui
> risultato dovrebbe essere 1 secondo il testo. Secondo
> me la successione � indeterminata e il limite non
> dovrebbe esistere.

 Dato l'orario (sono passati venti minuti dalla mezzanotte) non garantisco
nulla :-), ma un metodo potrebbe essere il seguente: consideri la
successione dei logaritmi, ossia di n*ln(1+1/n^2); quando n e' abbastanza
grande, sviluppi il logaritmo in serie, consideri solo il primo termine
(gli altri vanno a zero piu' facilmente) e ottieni cosi' la successione
1/n che tende a zero, quindi la successione di partenza tende a "e"
elevato a zero, ossia uno.
 Mi sembra un metodo abbastanza semplice, ma, onestamente, adesso non so
dire se e' rigoroso dal punto di vista matematico; sicuramente altri
sapranno darci un aiuto piu' valido, attendiamo fiduciosi!

                                        Ciao
                                          Federico
Received on Sat Nov 13 1999 - 00:00:00 CET