Re: Chi sa sulla pressione........

From: roberto m. <robmont*_at_tin.it>
Date: 1999/11/08

Elio Fabri ha scritto nel messaggio <3809FCEA.5714_at_mcqlink.it>...
>
>Ecco due che mi fanno lezione a proposito della pressione.

>Ma hanno ragione di farlo? Vediamo...
>.....
>Credo che non siate novellini del NG, e percio' probabilmente saprete
>che non sono esattamente un principiante in fisica. Sarebbe stato quindi
>opportuno un briciolo di dubbio: magari chiedere "perche' dici che la
>pressione e' uno scalare? a noi pare diversamente!" e non partire
>dall'idea che io sia cosi' scarso da non sapere tutto quello che avete
>pedantescamente spiegato (e anche qualcosina di piu').

Accidenti! Non avrei mai pensato di creare incidenti diplomatici con una
semplice ed educata precisazione (dissi a suo tempo "preciserei quanto
segue"). Ne` era nelle mie intenzioni urtare la suscettibilita` di
Elio Fabri, gli interventi del quale apprezzo da tempo. Altresi`, riterrei
la forma meno importante della sostanza, allorche` poi essa debba tradursi
nel
doversi presentare "con il cappello in mano" per la mera esposizione di un
punto di vista
tecnico! Non sara` eccessivo? E poi le osservazioni sono ovviamente
finalizzate ad offrire quanti piu` possibile spunti di ragionamento a tutti
noi utenti del ng, fra cui tanti studenti, e ritengo non dovrebbero essere
considerate come qualcosa di diretto ad personam.
Comunque e` di sostanza e di forma che questo problema in definitiva tratta.
Continua Elio Fabri:
>Casomai, posso
>osservare che la generalizzazione della legge di Stevino dell'equilibrio
>idrostatico si scrive p + rho V = cost, dove V e' il potenziale
>gravitazionale. Questa e' vera in qualsiasi campo gravitazionale se rho
>e' costante; altrimenti si scrivera' grad p + rho * grad V = 0.
>In entrambi i casi, visto che nessuno contestera' che V sia uno scalare,
>riesce difficile che non sia scalare p.

Beh, certo nessuno contesta che V, almeno in quell`equazione, sia un
potenziale scalare, pero` trarre da cio` l`informazione che p sia uno
scalare, non e` corretto, anzi e` il cane che si morde la coda. Infatti,
salvo nuovi metodi che ignoro per ottenere la grad(p) = -rho*grad(V), i
metodi usuali di ricavare la struttura dell`equazione del fluido
incomprimibile in equilibrio in un campo conservativo di forze
di massa (quindi non solo gravita`), partono proprio dall`ipotesi di una p
normale alle superfici del
volumetto elementare di cui si impone l`equilibrio, quindi p si
pre-considera uno scalare, e direi che alla fin dei conti p non possa
proprio che ri-risultare conforme a come era stata definita, cioe` uno
scalare! Se sono noti metodi che, partendo da un`ipotesi generale di p anche
vettore riescono a compiere l`acrobazia di infilare p nell`argomento di un
gradiente, riducendolo a scalare, li leggerei volentieri (senza considerare
che in analisi tensoriale e` anche definito il gradiente di un vettore, che
e` un tensore, �ecc.).
Quindi il povero Stevino della situazione (quanti altri nomi di
quell`equazione!) poco ci aiuta nello stabilire la natura vettoriale o
scalare della p che compare come argomento in grad(p).

>>A voi e' stato insegnato a usare "pressione" come sinonimo di "densita'
>superficiale di forza".

Beh., in effetti�

>Non ignoro che esiste una tradizione didattica
>(secondo me pessima) in tal senso, ma il mio punto di vista (niente
>affatto isolato, visto che potrei elencarvi una vagonata di testi di
>ogni livello che vanno nella stessa direzione) e' diverso.
>�
>L'osservazione di Cauchy mostra che se T e' tale che F e' sempre
>parallelo a n, allora T e' isotropo, e F ha sempre lo stesso modulo, per
>ogni n.
>Il multiplo scalare p e' quello che chiamo "pressione".

Poste cosi` le cose, l`accordo c`e`. Cioe` nel caso della idrostatica
(almeno) la trasformazione vettoriale (individuata dal tensore T) che
associa ad ogni versore n un vettore pressione p e` una funzione lineare che
muta le direzioni di n in se`, cioe` - come direbbe qualche geometra
proiettivista - in cui ogni direzione e` direzione unita nella
trasformazione (stato di tensione idrostatico, solo variazioni di volume e
non di forma in mezzi omogenei ed isotropi).

>In fondo si potrebbe dire che si tratta di gusti, ossia di definizioni.
>Pero' ci sono sempre vantaggi e svantaggi, e io nel vedere la pressione
>come vettore trovo solo svantaggi.
>si e' costretti, nel caso di un fluido viscoso, a parlare di pressione
>"obliqua", il che e' quanto meno strano.
>
>Per finire: non e' che ci sara' una "pressione dei fisici" e una
>"pressione degli ingegneri"? :-)))
>-------------------
>Elio Fabri
>Dip. di Fisica
>Universita' di Pisa
>-------------------
Commenterei con una battuta: quando quelli della pressione scalare passano
sotto una diga (ma va bene anche sopra, sul coronamento) credo che
dovrebbero preferire che chi la ha progettata abbia pensato alla maniera di
quelli della pressione vettore (gli ingegneri?). Per carita`, il punto di
vista dei primi e` senz`altro adattissimo allorche` ci si limiti a
considerare la pressione nell`acqua dell`invaso, mentre diventa leggermente
meno adatto (per motivi di sicurezza civile) se si considera lo stato di
tensione puntuale nel materiale costituente la diga (il vile calcestruzzo
armato dello sbarramento) il cui detto stato di tensione puntuale e` ahime`
ben lontano dallo stato di tensione idrostatico vigente in ogni punto della
vicina acqua, e cio` a causa delle spinte dell`acqua stessa, delle rocce di
fondazione e di imposta, delle varie coazioni, delle distorsioni di origine
termica, ecc. ecc, differendo tensorialmente dallo stato idrostatico per un
termine tensoriale additivo noto come tensore deviatore degli sforzi,
responsabile quest`ultimo dei soli cambiamenti di forma, responsabile il
primo dei soli cambiamenti di volume. Provare a trascurarlo, per credere!
Non sara` forse utile allora, perche` le cose vadano bene, considerare tutte
quelle componenti dello stato di tensione locale su ogni elemento piano dS
che rendono la pressione un vettore e non solo uno scalare??

Scherzi a parte, riunendo i risultati, in fondo chi considera la pressione
uno scalare dovra` tenere conto da qualche altra parte (poco comodamente
sotto altro nome e con altro simbolo) delle componenti tangenziali di essa,
ove presenti, Se cosi` piace� . Ma cosi` operando rinuncera` a tutte quelle
comodita` che l`algebra degli enti di ordine superiore quali i vettori ed i
tensori puo` offrire, conglobando in una visione ed un formalismo di calcolo
unitari quei fenomeni che sono estensione di altri fenomeni piu` elementari,
quindi con tutti i vantaggi e l`eleganza formale del particolare contenuto
nel generale. Senza contare i vantaggi che derivano dall`uso di leggi
generali allorche` debba ricorrersi al calcolo automatico, ove nei casi
particolari sara` al piu` da riempire di zeri qualche matrice anziche`
doversi rivolgere a equazioni diverse! E, per finire, rinunciare al concetto
di pressione vettore significhera`, nello spazio ordinario, rinunciare anche
a quei potenti ausili geometrico-grafici sviluppati con intuizione geniale
da Culmann, Poinsot, Lame`, Fresnel (basta pensare alle quadriche
indicatrici e direttrici degli sforzi, in fondo strette parenti
dell`ellissoide di Fresnel, ben piu` noto ai fisici ), mezzi questi che,
direttamente mutuati dalla teoria delle quadriche e/o delle coniche nello
spazio proiettivo, si adattano meravigliosamente alla descrizione dei nostri
problemi.
La pacata polemica alla fine verte sulla domanda: e` vantaggioso perdere
questa visione unitaria? La scuola che insegna anche la pressione vettore,
e` cosi` pessima e deteriore come affermato in una risposta cosi` risentita?
Per come la vedo, mi sia consentito augurare alla citata �vagonata di testi
di ogni livello che vanno nella stessa direzione� [e non potrebbero fare
diversamente, per definizione di vagonata -:) ] di�finire in un binario
morto!

In piu`, Joe Oblivian scrive:
>Hai una vaga idea di una definizione seria di "scalare"? Hai mai
>sentito parlare di campi scalari e vettoriali? Secondo me no!
>Ha ragione Elio!

>Joe
>
Associerei una sicurezza decisamente molto inferiore alle affermazioni che
hai fatto.
Infatti una grandezza puo` essere scalare o vettore indipendentemente dal
fatto che ad essa sia associato un rispettivo campo scalare o campo
vettoriale. Certo saprai che un campo scalare reale definito nello spazio
ordinario e` una applicazione f da R3 a R (campi di temperatura, lo stesso
campo di pressione normale p in un fluido, ove essa esaurisca la descrizione
dello stato tensionale puntuale). Analogamente un campo vettoriale reale
nello spazio ordinario e` una applicazione f da R3 a R3 (campi di velocita`
in un fluido in moto permanente, ecc�). Ora la pressione (nella accezione di
vettore tensione sulla superficie elementare dS di versore normale n) di cui
tanto abbiamo parlato sopra, e` a pieno diritto un vettore (dalla
definizione stessa di vettore) ma cionondimeno non definisce proprio nessun
campo vettoriale. Infatti e` vero che essa associa ad ogni punto del dominio
infiniti vettori (gli oo^2 vettori p della stella di piani per il p.to P),
ma questo fatto (il fatto di essere una funzione polivoca, anzi
infinitivoca) la esclude dalla definizione di funzione (quindi di campo
vettoriale) come oggi ormai concordemnente assunta in analisi matematica.
Invece, detto M3(R) l�insieme delle matrici 3*3 ad elementi Reali tij(P)
(i,j=1,2,3), la pressione p anzidetta individua una corrispondenza tra i
punti P dello spazio ordinario ed una matrice di M3(R), cioe` individua una
funzione f cosiddetta a valori matrici, definita in R3, il che equivale a
dire che p definisce un campo tensoriale reale in un sottoinsieme di R3. Pur
essendo p un vettore.
Roberto Montanari.
Received on Mon Nov 08 1999 - 00:00:00 CET