Re: Delta(L) = P dV

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/11/08

Sonia Tortora ha scritto:
> sono una studentessa del corso di laurea in Fisica all' Universita'
> di Salerno. Mentre studiavo sul Silvestrini Mencuccini di Fisica I
> ho incontrato questa formula Delta(L) = P dV ( pagina 593 eq.IV.30 ).
>
> Questa formula viene usata per calcolare l'entropia di un gas
> perfetto. Quello che non capisco e che al primo membro c'e' un
> differenziale non esatto Delta(L) dove L e' il lavoro mentre al
> secondo dV la variazione infinitesima di volume sembra essere un
> differenziale esatto.

Una forma differenziale si chiama "esatta" se e' il differenziale di una
funzione. Esempio: x dx + y dy e' un diff. esatto, infatti e' il diff.
di (x^2 + y^2)/2.
Un diff. esatto ha la proprieta' che il suo integrale su un arco di
curva dipende solo dagli estremi (a rigore, dovrei dire in un dominio
semplicemente connesso, ma non ti preoccupare della precisazione).

Ovviamente dV e' un diff. esatto, perche' e' il diff. di V.
In generale, se moltiplichi una forma diff. per una funzione, non hai
piu' un diff. esatto: e' quello che succede quando passi da dV a P dV.
Infatti tu sai che l'integrale di P dV, che e' il lavoro, *dipende*
dalla trasformazione, ossia dalla curva, e nn solo dagli estremi.

Puo' succedere anche il viceversa: se parti da un diff. non esatto, puo'
darsi che moltiplicandolo per un'opportuna funzione ti riesca di farlo
diventare esatto. Quando questo succede, il moltiplicatore si chiama
"fattore integrante".
Esempio importantissimo: tu sai che delta Q non e' un diff. esatto,
perche' anche il calore scambiato dipende dalla trasf. e non solo dagli
stati iniziale e finale. Bene: si dimostra (segue dal teorema di Carnot)
che se moltiplichi delta Q per l'inverso della temp. assoluta, ottieni
un diff. esatto dS, dove S e' l'entropia.
Percio' 1/T e' il fattore integrante del calore.

Non conosco il libro che citi, anche se conosco V. Silvestrini (che ha
studiato a Pisa). Percio' non posso esprimere un giudizio sul caso
concreto.
Ma parlando in generale, una parte della difficolta' su questi argomenti
sta in un certo linguaggio matematicamente confuso, che e' molto comune
tra i fisici.
Io non sono convinto che per fare le cose semplici si debba anche essere
confusi. Per es. confondere differenziali e infinitesimi non aiuta...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Mon Nov 08 1999 - 00:00:00 CET