Giorgio Pastore ha scritto:
> Coincide quindi col concetto di insieme massimale di osservabili
> compatibili come definito p.es. in
> http://www.science.unitn.it/~dalfovo/lezioni/mq/mq-dalfovo.pdf ?
Non direi, per più ragioni.
(Per inciso: lo fate apposta a segnalarmi appunti e libri di MQ, per
vedere le mie critiche?)
1. Dal Fovo (lo dice apertamente) scansa tutte le difficoltà poste da
operatori non limitati, spettro continuo... Il mio problema riguarda
invece solo lo spettro continuo,
2. La definizione di Del Fovo procede per crescita (ecco perché
massimale): si aggiungono operatori finché non si rimuove la
degenerazione. Dunque massimale non perché non si possa andare oltre,
ma perché non ce n'è bisogno.
3. Io invece procedo per sottrazione: il n. di operatori commutabili e
formanti un insieme completo è infinito. Esempio banale nell'osc.
armonico: N, 2N, N^2 ... tutte le funzioni di N. Ma le funzioni di N
sono inutili: se le tolgo, l'insieme (formato dal solo N) è già
completo.
4. Non è evidente che i due procedimenti forniscano lo stesso
risultato. E non è neppure necessario. L'es. dei due osc. armonici lo
dimostra: la coppia (N1,N2) è un insieme commutabile completo, ma lo è
anche il solo N definito alla fine. Altra soluzione più semplice: sia
a un irrazionale compreso tra 1/2 e 1. Definisco M = N1 + a N2.
M ha autovalori non degeneri e dipende linearmente da N1, N2.
Ha un difetto: i suoi autovalori non sono separati, nel senso che
scelto eps esistono infinite coppie di autovalori di M che differscono
meno di eps.
(Perché ho preso a tra 1/2 e 1? Perché questo assicura che tra due
autovalori interi ce ne siano al più due non interi.)
Insomma la situazione è tutt'altro che chiara...
Comunque è chiaro che per un dato sistema fisico non c'è un unico
insieme completo di osservabili commutabili, e comunque la cardinalità
di questo insieme non coincide necessariamente col numero dei gradi di
libertà.
(Ora mi chiederai di definire "sistema fisico"? :-) )
--
Elio Fabri
Received on Fri Feb 24 2023 - 15:20:58 CET