Re: [fisica matematica]: repulsione 1/r

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Mon, 06 Mar 2023 22:06:50 +0100

On Wed, 08 Jun 2022 12:26:08 +0200, El Filibustero wrote:

>>si puo' dimostrare che g:]-1,1[--->[1,+inf[: x-->1/sqrt(1-xx) e'
>>l'unica funzione a valori non-negativi, con integrale su ]-1,1[
>>uguale a pi tale che, qualunque sia u in ]-1,1[,
>>
>>lim{epsilon-->0}
>>
>> integrale{dx=-1..u-epsilon} g(x)/(u-x) +
>> integrale{dx=u+epsilon..1} g(x)/(u-x)
>>
>>= 0?

Aggiungendo l'ipotesi che g sia di classe C^inf(]-1,1[), si puo'
dimostrare che l'unica funzione g tale che, per ogni u in ]0,1[,

integrale{dx=0..1-u} (g(u-x)-g(u+x))/x =

integrale{dx=-1..2u-1} g(x)/(u-x)

e g(0)=1 e' g(x):=1/sqrt(1-xx)? Ciao
Received on Mon Mar 06 2023 - 22:06:50 CET