Re: Chi sa sulla pressione nei...

From: Elio Fabri <mcq8827_at_mcqlink.it>
Date: 1999/10/20

Ecco due che mi fanno lezione a proposito della pressione.
Ma hanno ragione di farlo? Vediamo...

BornToRun ha scritto:
> ....la pressione uno scalare???
>
> In regime idrostatico la pressione e' costante per punti presi alla
> stessa profondita', ma cio' non significa che sia uno scalare...!!!
>
> Il fatto che esistano superfici isobare non significa che la
> pressione diventi uno scalare solo perche' ivi essa risulta
> costante... il fatto che l'accelerazione di gravita' (per usare un
> paragone comprensibile) sia costante non trasforma g in uno
> scalare!!!
>
> Se le tre radici "dell'equazione secolare di La Place" sono tutte
> uguali, tutti gli elementi piani infinitesimi dS della stella di
> centro P (punto a profondita' h) sopportano solo tensione normale (le
> tangenziali sono nulle c.p. l'elemento piano di centro P) che ha, per
> tutti gli infiniti elementi piani suddetti, lo stesso modulo...ma
> questo non fa diventare scalare cio' che e' vettore.

roberto m. ha scritto:
> Preciserei quanto segue, piu' aderente alle trattazioni nell'ambito
> dei continui deformabili. Potremo dire che e' vero in molti casi che
> la pressione in un punto di un fluido e' rappresentabile solo con uno
> scalare (p. es. nel caso in esame dei fluidi in quiete nel campo
> della gravita'), ma cio' non e' sempre vero. Infatti, nel caso
> generale, la pressione puntuale e' invece un vettore P=(p1, p2, p3),
> dipendente (cioe' funzione) dalla direzione del versore n normale
> alla faccetta piana considerata nel p.to dato. Il vettore pressione P
> e' facilmente calcolabile allora mediante la conoscenza del tensore T
> (cosidetto tensore di tensione 3x3 nel p.to dato),
> ove le componenti del detto tensore sono le note t1, t2, t3, t12,
> ..ecc., tramite le quali si puo' ricavare il detto vettore pressione
> P con il prodotto matriciale P=T*n.
>
> Il caso statico di cui sopra si ricava da quello generale, ove il
> tensore di tensione T sia un tensore dilatazione del tensore unita'
> diagonale I, cioe' ove t1=t2=t3=p, cioe' T=pI.
(ho pazientemente corretto la maledetta codifica utk7, o come diavolo si
chiama :-( )

Vedo che avete avuto gli stessi maestri...
Io mi ero limitato a parlare dell'argomento al livello elementare
coerente con la questione che era stata posta.
Credo che non siate novellini del NG, e percio' probabilmente saprete
che non sono esattamente un principiante in fisica. Sarebbe stato quindi
opportuno un briciolo di dubbio: magari chiedere "perche' dici che la
pressione e' uno scalare? a noi pare diversamente!" e non partire
dall'idea che io sia cosi' scarso da non sapere tutto quello che avete
pedantescamente spiegato (e anche qualcosina di piu').

Per cominciare, e' ridicolo credere che io attribuisca carattere scalare
alla pressione perche' "esistono superfici isobare". Casomai, posso
osservare che la generalizzazione della legge di Stevino dell'equilibrio
idrostatico si scrive p + rho V = cost, dove V e' il potenziale
gravitazionale. Questa e' vera in qualsiasi campo gravitazionale se rho
e' costante; altrimenti si scrivera' grad p + rho * grad V = 0.
In entrambi i casi, visto che nessuno contestera' che V sia uno scalare,
riesce difficile che non sia scalare p.

A voi e' stato insegnato a usare "pressione" come sinonimo di "densita'
superficiale di forza". Non ignoro che esiste una tradizione didattica
(secondo me pessima) in tal senso, ma il mio punto di vista (niente
affatto isolato, visto che potrei elencarvi una vagonata di testi di
ogni livello che vanno nella stessa direzione) e' diverso.
Nella meccanica dei continui si definisce in generale un "tensore degli
sforzi" T, sempre simmetrico, e in generale dipendente dalle condizioni
fisiche del continuo, incluso il suo stato di moto (per tener conto
anche della viscosita').
Tensore significa "applicazione lineare da vettori in vettori"; in
questo caso, dal vettore unitario n che definisce la normale alla
superficie, alla densita' di forza F agente su quella superficie nel
contatto fra le due porzioni di continuo da un lato e dall'altro.
Puo' accadere (fluidi perfetti, o anche fluidi viscosi in condizioni
statiche) che il detto tensore sia "isotropo", ossia multiplo
dell'identita': T = pI.
L'osservazione di Cauchy mostra che se T e' tale che F e' sempre
parallelo a n, allora T e' isotropo, e F ha sempre lo stesso modulo, per
ogni n.
Il multiplo scalare p e' quello che chiamo "pressione".

In fondo si potrebbe dire che si tratta di gusti, ossia di definizioni.
Pero' ci sono sempre vantaggi e svantaggi, e io nel vedere la pressione
come vettore trovo solo svantaggi.
A livello elementare, se ci si abitua a pensare alla pressione
atmosferica come qualcosa che spinge verso il basso, poi non si capisce
come faccia un aereo a volare (per fare un solo esempio).
Se si dice
> Infatti, nel caso generale, la pressione puntuale e' invece un
> vettore P=(p1, p2, p3), dipendente (cioe' funzione) dalla direzione
> del versore n normale alla faccetta piana considerata nel p.to dato.
si e' costretti, nel caso di un fluido viscoso, a parlare di pressione
"obliqua", il che e' quanto meno strano.

Per finire: non e' che ci sara' una "pressione dei fisici" e una
"pressione degli ingegneri"? :-)))
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
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Received on Wed Oct 20 1999 - 00:00:00 CEST