Re: Gruppo di Galilei

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/10/09

Mauro RICCARDI wrote:
> Quello che dicevo io e' invece che le rappresentazioni di un gruppo
> compatto (questa e' la proposizione che poi sono andato a ricontrollare)
> sono sempre equivalenti a rappresentazioni unitarie.

Ciao, non e' richiesto che le rappresentazioni abbiano dimensione finita
per concludere che sono equivalenti a rappresentazioni unitarie? Cosi' a
naso mi sembrerebbe, ma non ci ho mai pensato.

>
> A proposito del teorema di Wigner, me ne potresti dare lo statement
> corretto ? Non mi fido molto delle *fonti* che ho a disposizione.

Ecco qui la versione che conosco io.
Ti ricordo che se H e' uno spazio di Hilbert complesso, lo spazio dei
raggi e' l'insieme classi di equivalenza ottenute quozientando H
rispetto alla relazione di equivalenza |f> ~ |g> sse |f> = a |g> con a
diverso da 0, escludendo la classe di equivalenza che contiene il solo
vettore nullo. Ulteriormente, nel seguito, se |f> e' un vettore
non nullo di H, indichero' con [|f>] il raggio che lo contiene.


Il teorema di Wigner dice che:

"sia F una funzione biunivoca tra raggi di uno spazio di Hilbert
complesso separabile H tale che, per ogni coppia S,S' di raggi, valga

|<f(S)|f(S')>| = |<f(F(S))|f(F(S'))>|

dove, se T e' un raggio, |f(T)> e' un qualsiasi vettore normalizzato
a 1 appartenente a T; allora esiste un operatore unitario oppure
antiunitario U : H ->H tale che, per ogni |f> non nullo di H
si abbia:

[F( [|f>] )] = [U |f> ] "


Ciao, Valter
Received on Sat Oct 09 1999 - 00:00:00 CEST