Re: Entropia e meccanica quantistica (WAS Re: La fisica moderna e' strana? (WAS Re: Vi prego , aiutatemi!

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: 1999/10/04

lunogled_at_hotmail.com wrote:
>
SNIP
>
> Fra l'altro, nella meccanica classica non mi pare che possano esistere
> particelle "indistinguibili", tipo quelle che chiedi di immaginare:
> Se si assume che due particelle non possono avere la stessa posizione,
> misurare la posizione e il momento di ogni particella equivale a
> identificare ogni particella ,e ad essere sicuri che la si riuscira
> a trovare in futuro.
>
Quello che scrivi e' giusto ma e' un' affermazione limitata alla
meccanica. Per arrivare all' entropia devo dire come ogni microstato
"distinguibile" contribuisce alle medie.

L' indistinguibilita' ha a che fare con l' espressione dell' entropia
per certi sistemi classici ma non e' condizione necessaria per poterla
definire. Quello che la statistica classica richiede per una definizione
sensata di entropia per un sistema di N particelle identiche
indistinguibili e' che i microstati da utilizzare per calcolare le medie
statistiche siano pesati con un opportuno fattore (1/N!). Si puo'
giustificare questo peso come caso limite delle formule quantistiche ma
logicamente potrebbe essere introdotto come piccola modifica dell'
ipotesi di equiprobabilita' dei volumetti dello spazio delle fasi nel
momento in cui si e' interessati a fare confronti di termodinamica per
sistemi con numero diverso di particelle.



> OK, ma l'unico modo utile di definire i "volumetti" e' in base al limite
> capacita' di misura del tuo apparato
 
No. Ho gia' detto che posso definire questi volumetti in modo
essenzialmente arbitrario anche se conoscessi posizioni e velocita' in
modo esatto. Evidentemente non ci sarebbe niente di"fondamentale" nella
misura del volumetto ma questo sarebbe equivalente al fatto (dato per
scontato in termodinamica) che quello che conta sono le *differenze* di
entropia, non i valori assoluti. (Maggiori dettagli piu' avanti).

>
> La "novita'" della MQ e appunto un volumetto minimo fondamentale
> sotto cui non si puo andare.
...

Completamente d' accordo. Il punto su cui voglio ribattere e' che senza
MQ si puo' definire ugualmente un' entropia statistica. La MQ permette
di farlo in modo piu' "naturale". Inoltre introduce la possibilita' di
due nuove statistiche (per bosoni e fermioni) incomprensibili in un
mondo classico.

>
> > C'e' una certa indeterminazione dovuta all' arbitrarieta' di w ma
> questo
> > non crea particolari problemi perche' w e' comunque costante
> > (indipendente dallo stato termodinamico) e la sua arbitrarieta' alla
> > fine corrisponde al fatto che in termodinamica (classica) i potenziali
> > termodinamici (entropia inclusa) sono sempre definiti a meno di una
> > costante arbitraria.
>
> Puoi chiarire cosa intendi per la costante arbitraria nell'entropia?
> Parli di k o del valore che la 3za legge assegna a 0?

Se prendi la formula di Boltzmann:
S = k log omega

dove S e' l'entropia, k una costante che dipende dalle unita' di misura
per energia e temperatura e omega e' il numero di microstati accessibili
ad un sistema isolato la cui energia sia E, segue subito che c'e' una
certa ambiguita' dovuta al ruolo del volume "elementare" w nel
conteggio:

omega = volume dello spazio delle fasi accessibile ad energia E / w

A parita' di volume, w o w' daranno due valori per l' entropia che
differiranno per una costante (causa il logaritmo).

>
> Come la vedo io, visto che l'entropia classica (qui
> parlo del logaritmo del numero di microstati, non di dq/T)
> dipende dalla precisione
> del tuo apparato, paragonare entropie per due sistemi diversi, o anche
> dopo un cambiamento di fase ,fondamentalmente fallisce proprio se anche
> la precisione della misura cambia.
>
Qui non ho capito bene cosa intendi. Se si confrontano le entropie dello
stesso sistema che subisce una transizione di fase, la cosa deve essere
possibile senza condizioni. Se pensi a sistemi diversi dipende da se
puoi pensare ad un modo per connettere questi sistemi diversi in qualche
modo. La precisione della misura non entra in alcun modo. Ovviamente,
nel discorso fatto priima devo essere consistente ed usare sempre lo
stesso w.

ciao

Giorgio Pastore
Received on Mon Oct 04 1999 - 00:00:00 CEST