Incoerenza tra il modello cosmologico e la teoria che descrive i buchi neri.

From: Dario Tiveron <sapiente1987a_at_yahoo.it>
Date: 1999/09/27

Tempo fa scrissi un post "Salve a tutti, mi chiamo Dario e avrei un
problemino" in cui posi una domanda - che vi riporto per praticit� in
seguito - a cui seguirono poche risposte (anche se pertinenti e sensate).
Ora per�, ne � giunta una di cui vorrei sapere le vostre impressioni. Fatemi
sapere,
ciao
DARIO

"Per farvi meglio comprendere ci� � per me un grande quesito, vi chiedo di
seguirmi in questo ragionamento.
Il primo fattore da considerare � la natura del cosmo. Dallo studio delle
sue propriet� le teorie cosmologiche prevedono 3 tipi differenti di universi
(anche se in realt� dall'osservazione delle Supernovae di tipo Ia parrebbe
che l'accelerazione dell'universo stia aumentando, fatto questo
che rivoluzionerebbe la prospettiva del big bang!): il primo � un universo,
"aperto", in cui la densit� della materia � tale (e quindi minore di un dato
valore critico) da non permettere una decelerazione della sua espansione. E'
quindi possibile affermare che questo modello prevede un universo, forse non
termodinamicamente, ma almeno temporalmente eterno.
Una seconda teoria cosmica, quella denominata "dell'universo piatto",
ipotizza che la densit� della materia sia tale da poter decelerare
l'espansione del cosmo ma non sufficiente da eguagliarla a zero.
L'ultimo modello � quello di un universo chiuso: in questo caso la densit�
della materia � tale da invertire il processo di espansione provocando, di
fatto, una condizione simmetrica al big bang denominata big crunch.
Il modello maggiormente confermato � per� il primo.
Consideriamo ora il modello dei buchi neri, o meglio, la descrizione della
deformazione temporale che provocano.
Immaginiamo che esistano due astronauti disposti a sacrificare la propria
vita per il progresso scientifico, e ipotizziamo anche che essi siano
soggetti all'attrazione gravitazionale di una massa ma (...e vi chiedo qui
di astrarre!) che non risentano della differenza di potenziale
gravitazionale della forza che agisce sulla testa e di quella che agisce sui
piedi. Poniamo dunque il primo all'esterno dell'orizzonte degli eventi di un
buco nero e ipotizziamo che esso si trovi in uno stato di quiete
relativamente al buco nero stesso; il secondo osservatore, invece, sta
cadendo dritto dentro l'orizzonte degli eventi. Cosa succeder�? Man mano che
l'osservatore in caduta si avviciner� all'orizzonte del buco nero, per
effetto della forza di gravit� che � tanto pi� forte quanto minore � la
distanza dal centro di massa, verr� visto dall'astronauta in quiete sempre
pi� spostato verso il rosso a causa del redshift che rallenta, o meglio
allunga, gli intervalli tra le creste delle onde elettromagnetiche (anche
se in realt� i fisici preferiscono pensare a fotoni sempre meno energetici):
in altri termini, l'osservatore in quiete vedr� rallentare sempre di pi�,
relativamente al proprio, il tempo del collega in quanto, poich� la velocit�
della luce deve rimanere costante per tutti gli osservatori, aumenter�
l'intervallo di tempo tra l'arrivo di un fotone e il successivo,
quest'ultimo appunto sempre meno energetico. Questa situazione, per�, si
manterr� solo finch� l'osservatore in caduta non raggiunger�
l'orizzonte degli eventi del buco nero: quando ci� accadr� l'osservatore in
quiete vedr� sparire il suo collega senza pertanto vederlo giungere alla
singolarit�.
Ma la stessa situazione, considerata nella prospettiva dell'astronauta in
caduta nel buco nero, � inversa. L'astronauta, non solo vedr� superer�
l'orizzonte degli eventi, ma impiegher� un tempo pari a circa 7ms, o
generalizzando, un tempo X per arrivare alla singolarit� (questo numero
viene proposto dal libro "Dal big bang ai buchi neri" di S. Hawking e da
altri come media di buchi neri di massa differente).Man mano che si
avviciner� alla singolarit�, l'astronauta in caduta vedr� i fotoni
provenienti dall'esterno giungere sempre pi� rapidamente, tanto pi�
rapidamente quanto pi� si avviciner� alla stessa. Evidentemente, al
contrario del caso su esposto, il tempo di colui che cade, relativamente
all'osservatore esterno, e a tutti gli eventi che accadono al di fuori
dell'orizzonte del buco nero, accelererebbe. Quanto pi� si avviciner� alla
singolarit�, tanto pi� rapidamente vedr� i fatti accaduti all'esterno. NEL
MOMENTO STESSO IN CUI GIUNGERA' ALLA SINGOLARITA' VEDRA' LA FINE
DELL'UNIVERSO.
MA SE L'UNIVERSO E' ETERNO, come afferma la pi� confermata delle teorie,
L'ASTRONAUTA NON GIUNGERA' ALLA SINGOLARITA' IN UN TEMPO X: EGLI NON
ARRIVERA' MAI!!! proprio perch� l'universo non ha una fine da far coincidere
alla singolarit� in questo senso.
Si impone dunque, seguendo tale ragionamento, una situazione in cui il
modello cosmologico di un Universo aperto e la teoria che descrive il
comportamento di un corpo in prossimit� di un buco nero siano incoerenti.
Evidentemente, ho capito male qualcosa o non tengo conto di elementi
notevolmente vincolanti. Il fatto � che andando quest'anno in quarta liceo,
non ho ancora strumenti matematici come trigonometria, calcolo
differenziale, derivate, limiti e infiniti che sicuramente SERVONO per una
corretta comprensione di quanto in oggetto. Le mie conoscenzo sono per ora
solo di carattere amatoriale e divulgativo, e me ne scuso."





"Allora, fammi pensare un momento...

Secondo me hai preso un colossale granchio: Lasciamo perdere i
due astronauti, che creano solo confusione, ed analizziamo la
sutuazione tramite due punti materiali. Prendiamo in
considerazione un primo sistema di riferimento solidale al primo
punto materiale ed in quiete rispetto al Buco Nero (quello che
sarebbe il primo astronauta) ed un secondo sistema di riferimento
solidale al secondo punto materiale. Vediamo che succede. Il
secondo punto materiale si muover� di moto rettilineo
uniformemente accelerato rispetto a questo sistema di riferimento,
in quanto l'unica forza agente sul secondo punto materiale � la
forza di gravit�. Cosa succede: Man mano che la velocit� aumenta,
il tempo nel secondo sistema di riferimento comincia a rallentare
secondo la formula: dtm=dtSQRT(1-V^2/c^2) dove: dtm � l'intervallo
di tempo nel sistema di riferimento in moto, dt � l'intervallo di
tempo nel sistema di riferimento in quiete, SQRT � la radice
quadrata. Vediamo che al limite in cui la velocit� tende a quella
della luce, l'intervallo di tempo nel sistema di riferimento in moto
tende a 0, per cui il tempo tende a fermarsi (nel sistema di
riferimento in moto), tuttavia nel sistema di riferimento in quiete il
tempo scorre normalmente, per cui il punto materiale sorpasser�
l'orizzonte degli eventi e da quel punto in poi non possiamo trarre
alcuna conclusione ulteriore. Quello che hai confuso tu nella prima
parte del tuo ragionamento � il tempo relativo ai due sistemi di
riferimento: Quello che hai detto accadrebbe solo nel caso che il
tempo si fermasse nel sistema di riferimento in quiete, il che non
accade, per cui il secondo astronauta cadrebbe senza speranza
all'interno dell'orizzonte degli eventi. Ma vediamo che succede in
riferimento al secondo punto materiale: In questo caso nulla ci vieta
di considerare fisso il secondo sistema di riferimento e di
considerare in moto il primo. La situazione che si presenta �
esattamente la stessa, ma con i ruoli ribaltati. In questo caso sar�
l'osservatore (secondo astronauta) che vedr� gli intervalli di tempo
relativi al primo sistema di riferimento tendere a 0, esattamente
come descritto sopra. Non � assolutamente vero che il secondo
astronauta comincerebbe a vedere il tempo accelerato, come hai
suggerito te.
Comunque il fatto che i fotoni acquistino o perdino energia non
influisce minimamente con la velocit� degli stessi o con lo scorrere
del tempo, n� ha a che fare col fatto di "vedere" un oggetto che si
allontana rallentare. Per cui l'astronauta che arrivasse a sorpassare
l'Orizzonte degli eventi, non vedrebbe la fine dell'universo come hai
suggerito, anzi, non vedrebbe assolutamente nulla, perch� nelle
vicinanze dell'Orizzonte degli eventi i fotono acquistano un'energia
tale da irradiare onde elettromagnetiche (fotoni) solo nella banda
dei Raggi X, a frequenze e lunghezze d'onda non compatibili con
l'occhio unamo, ed una volta sorpassato l'Orizzonte, ... boh?.
Comunque � sicuro che lo passa. Potresti dire piuttosto questo:
l'astronauta che si avvicina all'orizzonte degli eventi vede il tepo di
ci� che gli sta attorno fermarsi, e forse per quanto lo riguarda non
cadrebbe oltre l'Orizzonte degli eventi (sempre che non abbia
massa), ma per un'osservatore esterno ci cade eccome, perch�
per l'osservatore esterno il tempo trascorre normalmente.



Grazie a chiunque vorr� rispondere!
Dario Tiveron
Received on Mon Sep 27 1999 - 00:00:00 CEST