Re: Cosa sono i tensori ?

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/09/24

Igor Toy wrote:
>
> Vi prego spiegatemi cosa sono i tensori e che differenza c'� con i vettori o
> ditemi dove posso trovare qualcosa.
>
> Grazie in anticipo, Yot.


Ciao, un tensore e' la generalizzazione di un vettore.
Cerchero' di spiegare "alla maniera dei fisici" cosa sia un tensore.

I vettori "ordinari" li puoi pensare sia come coppie
orientate di punti che individuano una freccetta, sia come
una terna di numeri. Piu' precisamente, se fissi una terna di
vettori di riferimento in un punto dello spazio, ogni vettore
e' ottenuto assegnando tre numeri che specificano le
proiezioni del vettore su quella terna di vettori detta base.
Ovviamente, cambiando la terna ma mantenendo fisso il vettore, cambiano
i tre numeri associati. E' possibile scrivere la legge di
cambiamento di questi tre numeri passando da una terna all'altra
per un vettore fissato. Questa legge e' di tipo lineare e dipende
dalle due terne scelte.

le componenti del vettore V, assegnata una base di vettori, sono
pensabili come etichettate sull'indice i : V_i con i=1,2,3.



Quindi assegnare un vettore e' equivalente ad assegnare una terna di
numeri per ogni terna di vettori formanti una base, purche' le terne
di numeri, cambiando base si trasformino secondo la legge lineare
di cui sopra.

Per vari motivi, si possono definire in modo analogo degli enti che
generalizzano i vettori detti tensori. Nel caso piu' semplice
invece di assegnare tre numeri per ogni base, si assegnano 9 numeri
per ogni base (una matrice 9X9 per ogni base) e si richiede che
questi insiemi di numeri si trasformino in un certo modo che generalizza
quello tensoriale, cambiando base. I nove numeri definiscono le
componenti del tensore sulla base scelta.

Quindi un tensore tridimensionale doppio, T, fissata una base
di vettori e' dato da una tabella di elementi con indici i e j

T_ij

i=1,2,3 j=1,2,3


La differenza con i vettori e' che ora NON e' possibile rappresentare il
tensore come una freccetta o qualcosa di simile nello spazio euclideo.
Il seguito alla prossima puntata.

Ciao, Valter
Received on Fri Sep 24 1999 - 00:00:00 CEST