Re: CHIARIMENTO SCONTATO

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: 1999/09/22

Luca wrote:
>
> CIAO A TUTTI.
> E' ovvio che subito fuori dell'atmosfera la gravit� � simile a quella
> terrestre, ma gli astronauti e le varie stazioni non ricascano gi�. La
> spiegazione che mi d� io � che orbitano e quindi c'� su di loro la forza
> centrifuga che bilancia quella gravitazionale. Ma se sono fermi?
> Ricadrebbero gi� come se fossero a pochi metri da terra o quasi?

Verrebbero giu` come pere (a patto che ne possa trovare
nello spazio).
L'accelerazione gravitazionale a 320 km di quota (sopra la
superficie terrestre) e` molto simile a quella sulla
superficie. La formula che da` l'accelerazione di gravita`,
in generale, e`:

Ag=G*M/r^2

dove Ag e` l'accelerazione di gravita`, G e` la costante di
gravitazione universale (ed e` una delle costanti peggio
conosciuto che ci siano, mi pare che si arrivi a 4 cifre
significative), M e` la massa del corpo che genera
l'attrazione e r e` la distanza fra il centro di massa del
corpo che attrae e il posto dove vuoi calcoare
l'accelerazione.
 
Anche se G e` poco conosciuto, in genere per i pianeti il
prodotto M*G e` conosciuto con molta maggiore precisione.

Sulla terra Ag vale circa 9.8 m/s^2, e il valore di r che
devi usare nella formula e` la distanza fra il centro di
massa della terra (in pratica il centro della terra) e dove
vuoi calcolare l'accelerazione. Sulla superficie terrestre,
r vale all'incirca 6400 km.

Supponi adesso di essere a 320 km di quota. La distanza che
devi usare adesso e` di 6400 km + 320 km. L'accelerazione a
320 km (Ag(320)) rispetto a quella al suolo (Ag(0)) vale
quindi:

Ag(320)/Ag(0)= [G*M/(6400+320)^2]/[G*M/(6400)^2]

La cosa bella di questa espressione e` che G*M si semplifica
e ottieni

Ag(320)/Ag(0)=[(6400)^2]/[(6400+320)^2]

a questo punto puoi prendere una calcolatrice e fare i
conti. Oppure metti in evidenza 6400^2 a denominatore e le
cose si semplificano:

Ag(320)/Ag(0)= [(6400)^2]/[(6400)^2 *
(1+320/6400)^2]=1/[(1+1/20)^2]

Il quadrato di numeri molto vicini a 1 e` facile da
approssimare a mente: il risultato fa 1 piu` il doppio della
differenza fra numero di cui vuoi fare il quadrato e uno
(sembra complicato, ma non lo e`)

1+1/20 al quadrato fa 1+ il doppio di 1/20= 1+1/10 CIRCA.

Allora Ag(320)/Ag(0)=1/(1+1/10). Il reciproco di un numero
molto vicino a uno si puo` anche approssimare facilmente a
mente: il risultato viene 1 meno la differenza fra il numero
e uno. Nel nostro caso 1/(1+1/10) viene 1-1/10=0.9 CIRCA

e quindi Ag(320)/Ag(0) = 0.9 CIRCA.

A 320 km il peso di un astronauta fermo rispetto alla
superficie terrestre vale circa il 90% del peso che avrebbe
sulla superficie.

Ciao

Franco

> Non picchiatemi, grazie a tutti.

Perche' dovremmo picchiarti? In realta` l'ho fatto,
facendoti vedere come per ottenere risultati di prima
approssimazione spesso si puo` fare a meno delle
calcolatrici :-)
Received on Wed Sep 22 1999 - 00:00:00 CEST