Re: spazio tempo

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/09/15

Ale wrote:
>
> salve a tutti, da tempo per farmi capire il concetto di spazio-tempo ho
> letto spesso l'esempio del lenzuolo che si deforma se vi si poggia una sfera
> e altri oggetti sono attirati verso la sfera da questa deformazione.
> Partendo dal presupposto che quello che scrivo sia giusto, questa
> spiegazione lascia sottinteso che esiste una "forza" che attrae la seconda
> massa verso il basso...... nel senso : In un piano inclinato una palla posta
> alla sommit� cade verso il basso per l'attrazione gravitazionale giusto ?
> quindi xch� per spiegare la gravitazione tra due corpi devo immaginare la
> seconda massa che "cade" nella deformazione spaziotemporale formata dalla
> prima ?
>
> Nel senso che un oggetto con un moto in un piano, in assenza di gravit� se
> incontra una "buca" perch� vi deve cadere dentro? chi lo attrae dal basso ?
>
> Spero di non aver scritto una sciocchezza data dalla mia ignoranza.....
> grazie e ciao


 Caro Ale, ti sei imbattuto, come tanti, in pessima divulgazione.
 Il modello con il lenzuolo e' fuorviante proprio per il motivo che
 dici, perche' alla fine quello che impone che i corpi cadano nella
 conca del lenzuolo e' sempre la forza gravitazionale della terra
 (quella vera!).
 Allora tu vedi bene che il modello non regge in quento nel vero
 spaziotempo NON c'e' un analoga forza in 5 o 6 dimensioni.

 Il discorso e' un altro. Vediamo in pratica cosa dice la relativita'
 di Einstein. Tutto avviene nello "spaziotempo" i cui punti
 rappresentano "eventi", determinazioni infinitesime spaziali e
 temporali insieme.

 Lo spaziotempo e' dotato di una "geometria" che e' l'assegnazione di
 una struttura matematica che permette di dare senso a concetti quali
 "distanza" e alla determinazione di curve particolari dette
 "geodetiche" di interesse fisico (vedi sotto). La geometria *non e'
 euclidea* (per la preciasione *non e' Riemanniana*), ma lorentziana,
 nel senso che la "distanza", in realta', puo' essere anche
*negativa
 e cio' permette di descrivere in termini matematici la "causalita'"
 (non entro qui in dettagli e vado subito al punto).

  
 Passando alla fisica, un corpo di massa sufficientemente piccola
 (in modo da poter trascurare la sua autoforza gravitazionale)
 sottoposto alle sole "forze gravitazionali" generate da masse molto
 piu' grandi assegnate, evolve nello spaziotempo seguendo
 una geodetica. In quest'ottica la gravita' e' la "geometria" dello
 spaziotempo che quindi *determina* le geodetiche. A sua volta le
 "sorgenti della gravita'", le masse grandi, determinano la geometria
 tramite le famose equazioni di Einstein. Tecnicamente si dice
 che le masse rendono la gometria "curva".

 Le "geodetiche" sono particolari curve (in 4 dimensioni, quindi
 c'e' anche il tempo!) che gondono della proprieta' di massimizzare
 (localmente) la "distanza" tra due punti (tra due "eventi"= spazio +
 tempo).
 Il fatto che *massimizzino* e non minimizzino come fanno le rette
 che sono le geodetiche nell' usuale spazio euclideo, e' dovuto
 al fatto sopra citato che la geometria e' lorentziana.

 Quando una massa come il sole e' presente, la gometria dello
 spaziotempo attorno ad essa (considerando anche la sua evoluzione
 temporale) e' tale da imporre particolari geodetiche che, lette
 nello spazio e nel tempo, corrispondono a curve (spaziali)
 in prima approssimazione chiuse, ed alla accelerazione (o
 decelerazione) dei corpi che le percorrono.
 
 Cosi' la terra nella geometria dello spaziotempo imposta dal sole
 percorre una
 geodetica che viene vista, nello spazio e nel tempo, come (con ottima
 approssimazione) un'orbita chiusa su cui la terra accelera e
 decelera come ben sappiamo.

 Pero' la relativita' dice molto di piu', per esempio l'orbita di
 mercurio NON e' chiusa (c'e' uno spostamento del perielio di circa 43
 [spero di ricordare bene] secondi di grado al secolo) e questo era
 noto e inspiegabile con la fisica di Newton. Invece, usando le
 equazioni di Einstein si vede che e' corretto cosi': in pratica,
 quanto piu' ci si avvicina al sole, se le masse in questione non sono
 sufficientemente piccole, tanto piu' non e' piu' possibile
 usare la stessa approssimazione usata per il moto della terra e
 l'orbita non e'chiusa. (Facendo i calcoli per la terra con la stessa
 approssimazione usata per mercurio, si vede che la relativita'
 generale di Einstein prevede uno spostamento del perielio di circa 1/10
 di quello di mercurio, non conosco l'aspetto sperimentale di cio': se
 tale scostamento e' stato verificato sperimentalmente, e/o se e'
 possibile farlo.).

 Spero di averti chiarito un po' le idee. Ciao, Valter Moretti
Received on Wed Sep 15 1999 - 00:00:00 CEST