Il giorno lunedì 10 aprile 2023 alle 12:45:04 UTC+2 Elio Fabri ha scritto:
...
> Chiediamoci a che velocità andrebbe un
> fotone dela luce visibile se
> avesse massa 10^(-51)g.
> Prendiamo un valore medio per la l. d'onda: L = 500 nm. Le relazioni sono queste.
> Da de Broglie p = h/L.
> Poi
> E = sqrt(p^2 + m^2 c^2)
> v = cp/E.
>
Come ha scritto Giorgio manca un ulteriore quadrato ad un paio di c; dovrebbe essere:
E = sqrt(p^2 + m^2 c^4)
v = c^2p/E.
(Ma secondo me potresti averlo fatto apposta per vedere chi è stato attento :-) )
La seconda si deduce infatti facilmente da:
p = gamma mv
E = gamma mc^2
e facendo p/E viene v/c^2.
>
> Per fare il calcolo a questo punto ci vuole un po' di cervello...
> Risultato
> v = c - 0.000000000000000000000000000008 m/s
>
Dato che un tal prof. Fabri mi... metterebbe allo spiedo se scrivessi un numero in quel modo :-) vuol dire che se l'ha scritto così deve essere a mo' di provocazione :-)
>
> Chi vuol verificare? Potrebbe essermi scappato qualche errore :-)
> In un tempo pari all'età dell'universo (circa 13 miliardi di anni) un
> tale fotone percorrerebbe uno spazio di 3 pm (picometri inferiore a
> quello che percorrerebbe a velocità c. 3 pm è circa 1/10 della tipica
> dimensione di un atomo.
>
Non so se ho usato il poco cervello che dici ma io lo farei come segue.
Dato che mi servirà il rapporto p/mc od il suo opposto (vediamo tra poco perché) calcolo subito l'ordine di grandezza di p e di mc.
p = h/L =~ 6*10^{-34} J*s / 5*10^{-7} m=~
=~ 10^{-27} kg*m/s.
mc =~ 10^{-54}kg * 3*10^8 m/s
=~ 3*10^{-46} kg*m/s
Dunque mc/p =~ 3*10^{-19} << 1.
Allora scrivo l'energia così:
E = sqrt{m^2c^4+c^2p^2} =
= cp*sqrt{(mc/p)^2 + 1}
L'ho scritta così ovviamente perché essendo mc/p << 1 posso approssimare:
sqrt(1+x) =~ 1+x/2 se x << 1.
Quindi:
E = cp*sqrt{(mc/p)^2 + 1} =~
=~ cp*[1+(1/2)(mc/p)^2]
v = c^2p/E =~ c / [1+(1/2)(mc/p)^2]
e posso approssimare ancora:
1/(1+x) =~ 1-x se x << 1:
v =~ c[1 - (1/2)(mc/p)^2].
c - v = (c/2)*(mc/p)^2 =~
3*10^8 m/s * 4,5*10^{-38} =~
=~ 10^{-29} m/s
che è perfettamente compatibile con il tuo risultato tenuto conto che ho calcolato solo l'ordine di grandezza.
Non sto a scrivere tutti gli zeri sennò mi si incrociano gli occhi :-)
--
Wakinian Tanka
Received on Mon Apr 10 2023 - 14:38:45 CEST