Re: Salve a tutti!! Avrei un problemino...

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/09/07

Sapiente wrote:
>
> Ciao a tutti, mi chiamo Dario e sono nuovo (ho scoperto gli NG da due giorni
> :).
> Sono uno studente liceale con la passione per l'astrofisica e la cosmologia.
> Poich� non ho ancora gli strumenti matematici per studiare approfonditamente
> elementi di fisica (devo ancora fare integrali, calcolo differenziale,
> derivate, limiti, infiniti, trigonometria...), mi permetto di chiedervi una
> cosa che non mi torna.
>
> Per farvi meglio comprendere ci� che � per me un grande quesito, vi chiedo
> di seguirmi in questo ragionamento.
> Il primo fattore da considerare � la natura del cosmo. Dallo studio delle
> sue propriet� le teorie cosmologiche prevedono 3 tipi differenti di universi
> (anche se in realt� dall'osservazione delle Supernovae di tipo Ia parrebbe
> che l'accelerazione dell'universo stia aumentando, fatto questo
> che rivoluzionerebbe la prospettiva del big bang!): il primo � un universo,
> "aperto", in cui la densit� della materia � tale (e quindi minore di un dato
> valore critico) da non permettere una decelerazione della sua espansione. E'
> quindi possibile affermare che questo modello prevede un universo, forse non
> termodinamicamente, ma almeno temporalmente eterno.
> Una seconda teoria cosmica, quella denominata "dell'universo piatto",
> ipotizza che la densit� della materia sia tale da poter decelerare
> l'espansione del cosmo ma non sufficiente da eguagliarla a zero.
> L'ultimo modello � quello di un universo chiuso: in questo caso la densit�
> della materia � tale da invertire il processo di espansione provocando, di
> fatto, una condizione simmetrica al big bang denominata big crunch.
> Il modello maggiormente confermato � per� il primo.
> Consideriamo ora il modello dei buchi neri, o meglio, la descrizione della
> deformazione temporale che provocano.
> Immaginiamo che esistano due astronauti disposti a sacrificare la propria
> vita per il progresso scientifico, e ipotizziamo anche che essi siano
> soggetti all'attrazione gravitazionale di una massa ma (...e vi chiedo qui
> di astrarre!) che non risentano della differenza di potenziale
> gravitazionale della forza che agisce sulla testa e di quella che agisce sui
> piedi. Poniamo dunque il primo all'esterno dell'orizzonte degli eventi di un
> buco nero e ipotizziamo che esso si trovi in uno stato di quiete
> relativamente al buco nero stesso; il secondo osservatore, invece, sta
> cadendo dritto dentro l'orizzonte degli eventi. Cosa succeder�? Man mano che
> l'osservatore in caduta si avviciner� all'orizzonte del buco nero, per
> effetto della forza di gravit� che � tanto pi� forte quanto minore � la
> distanza dal centro di massa, verr� visto dall'astronauta in quiete sempre
> pi� spostato verso il rosso a causa del redshift che rallenta, o meglio
> allunga, gli intervalli tra le creste delle onde elettromagnetiche (anche
> se in realt� i fisici preferiscono pensare a fotoni sempre meno energetici):
> in altri termini, l'osservatore in quiete vedr� rallentare sempre di pi�,
> relativamente al proprio, il tempo del collega in quanto, poich� la velocit�
> della luce deve rimanere costante per tutti gli osservatori, aumenter�
> l'intervallo di tempo tra l'arrivo di un fotone e il successivo,
> quest'ultimo appunto sempre meno energetico. Questa situazione, per�, si
> manterr� solo finch� l'osservatore in caduta non raggiunger�
> l'orizzonte degli eventi del buco nero: quando ci� accadr� l'osservatore in
> quiete vedr� sparire il suo collega senza pertanto vederlo giungere alla
> singolarit�.
> Ma la stessa situazione, considerata nella prospettiva dell'astronauta in
> caduta nel buco nero, � inversa. L'astronauta, non solo vedr� superer�
> l'orizzonte degli eventi, ma impiegher� un tempo pari a circa 7ms, o
> generalizzando, un tempo X per arrivare alla singolarit� (questo numero
> viene proposto dal libro "Dal big bang ai buchi neri" di S. Hawking e da
> altri come media di buchi neri di massa differente).Man mano che si
> avviciner� alla singolarit�, l'astronauta in caduta vedr� i fotoni
> provenienti dall'esterno giungere sempre pi� rapidamente, tanto pi�
> rapidamente quanto pi� si avviciner� alla stessa. Evidentemente, al
> contrario del caso su esposto, il tempo di colui che cade, relativamente
> all'osservatore esterno, e a tutti gli eventi che accadono al di fuori
> dell'orizzonte del buco nero, accelererebbe. Quanto pi� si avviciner� alla
> singolarit�, tanto pi� rapidamente vedr� i fatti accaduti all'esterno. NEL
> MOMENTO STESSO IN CUI GIUNGERA' ALLA SINGOLARITA' VEDRA' LA FINE
> DELL'UNIVERSO.
> MA SE L'UNIVERSO E' ETERNO, come afferma la pi� confermata delle teorie,
> L'ASTRONAUTA NON GIUNGERA' ALLA SINGOLARITA' IN UN TEMPO X: EGLI NON
> ARRIVERA' MAI!!! proprio perch� l'universo non ha una fine da far coincidere
> alla singolarit� in questo senso.
> Si impone dunque, seguendo tale ragionamento, una situazione in cui il
> modello cosmologico di un Universo aperto e la teoria che descrive il
> comportamento di un corpo in prossimit� di un buco nero sono incoerenti.
> Evidentemente, ho capito male qualcosa o non tengo conto di elementi
> notevolmente vincolanti.
>
> Intanto vi ringrazio,
> DARIO

 Caro Dario, ci sono due punti da chiarire.

1) il modello di buco nero a cui stai facendo riferimento e' una
soluzione delle equazioni di Einstein in assenza di materia
(immagino che tu stia considerando un buco nero di Schwarzschild
"eterno").
Questi modelli hanno senso solo quando puoi trascurare le masse
fuori dalla singolarita'. Mettere d'accordo questo modello con
modelli cosmologici dell'universo del tipo di quelli che tu consideri
non e' affatto banale (anche se non impossibile). Ma allora ci
sarebbero un mucchio di altre cose da considerare, in particolare,
in universi in espansione, dove le masse tendono a diventare
sempre piu' isolate, non si potrebbe trascurare l'evaporazione
quantistica dei buchi neri...ed un modello di buco nero "eterno"
sarebbe alla lunga insostenibile.

2) Anche nel modello ideale di universo che contiene il buco nero di
Schwarzschild (che e' un universo statico, almeno fuori dal buco nero)
la questione che l'osservatore in caduta libera "vedrebbe" la fine
dell'universo e' semplicemente falsa. E' vero che
tale osservatore attraversa gli "spazi di contemporaneita'"
dell'osservatore distante sempre piu' velocemente rispetto al tempo
segnato dal suo orologio, ed e' vero che l'attraversamento
dell'orizzonte (NON della singolarita') corrisponde ad un tempo
infinito per l'osservatore fuori dall'orizzonte. Tuttavia e' piuttosto
facile provare, anche usando un diagramma di Carter-Penrose che
probabilmente avrai visto, che ci sono eventi nel futuro
dell'osservatore esterno che non possono essere "visti" dall'osservatore
in caduta verso l'orizzonte degli eventi. Cioe' non e' possibile che
qualunque forma di segnale causale (es. segnali luminosi) connetta tali
eventi alla linea di universo dell'osservatore in caduta. In
particolare, come e'anche ovvio dal diagramma di Carter-Penrose,
non ci possono essere segnali che provengono dall'infinito temporale
futuro e infinito luce futuro della regione esterna al buco nero che
possano raggiungere l'osservatore in caduta. Il futuro della regione
esterna al buco nero e' quindi precluso all'osservazione da parte
dell'osservatore in caduta.

 Ciao, Valter Moretti
Received on Tue Sep 07 1999 - 00:00:00 CEST