"AndreaDB" <AndreaDB_at_tiscalinet.it> writes:
> Salve a tutti,
> Sono uno studente di ingegneria Elettronica ed ho avuto modo di
> fronteggiare i problemi della teoria dei laser.
> Vorrei sottoporre voi alcuni quesiti a riguardo.
Provo a risponderti, sperando di non incasinarti troppo le idee :)
> SISTEMA LASER A 4 LIVELLI:
>
> Supponendo i livelli energetici in ordine decrescente :
> 3 -> (fast decay) -> 2 => LASER => 1 ->(fast decay) -> g
> Il sistema delle equazioni di bilancuio �:
>
> (1) N[Tot]= N[2] + N[g]
> (2) d(N[2])/dt= W[p]N[g] - BqN[2]-N[2]/T
> (3) d(q)/dt= V[a]BqN[2] - q/T
Ok, quindi non e' cosi' a 4 livelli come sembra.....nel senso, se
assumi che due livelli abbiano popolazione sempre nulla e' un po' come
se non ci fossero. A parte questo dettaglio....
> Dove :
> N[Tot] : Numero di atomi per unit� di volume
Ok, che suppongo sia una costante.
> N[g] : numero di atomi nel livello energetico di base
> N[2]: numero di atomi nel livello energetico 2
Perfetto.
> W[p]: probabilit� che un atomo passi per effetto del pompaggio dal livello
> fondamentale al livello 3 e quindi (subito) in 2 ( Pumping rate).
Ok, questo e' un parametro importante.
> B q : Prob. di emissione stimolata per unit� di tempo
> B : probabilit� di transizione stimolata per unit� di tempo per fotone e per
> modo.
Ok. La prima non e' altro che la seconda moltiplicata per il numero di
fotoni (come scrivi).
> T: vita media del livello energetico 2
Ok.
> V[a]: volume del modo (zona di interazione radiazione-materia)
Hmmm....non e' che le "N[...]" sono tutte delle densita'? Tornerebbe
molto bene sia con quello che dici sopra che con la domanda sotto...
> Mi chiedo:
> 1_ q � il numero di fotoni.... di che cosa???
> (Forse � il numero totale di fotoni presenti nella cavit�... includendo
> anche quelli necessari per il pompaggio?)
q e' il numero di fotoni nella cavita' SENZA considerare il pompaggio
(chi ha detto che il pompaggio sia ottico, poi?).
Quell'equazione (che contiene un errore, come hai giustamente rilevato
sotto) descrive l'evoluzione del numero di fotoni di energia pari alla
transizione 2->1 presenti nella cavita'.
(guarda sotto la spiegazione dei termini)
> la presenza di un fotone non � testimone dell'avvenuta transizione di
> uno ed un solo atomo da un livello energetico ad un altro (per cui tale
> numero conta gli atomi "in gioco"?)
Nelle equazioni del laser gli unici fotoni che ti interessano sono
quelli con energia pari alla transizione che stai usando per il laser,
dell'evoluzione degli altri non te ne frega (in generale, almeno).
> 2_Posso interpretare B come il numero di fotoni che mediamente viene emesso
> per emissione stimolata dal livello energetico 2 al livello energetico 1,
> nell'unit� di tempo?
(vedi sotto)
> 3_Quale � il significato della terza equazione?
> q � il numero di fotoni di che? Perch� moltiplico BqN[2] per V[a] ?
(vedi sotto)
> Il termine "-q/T" di quale significato � rivestito? E' come se tenesse conto
> di un assorbimento di fotoni dal livello2... Perch� il decadimento di un
> atomo del livello 2 dovrebbe dipendere dal q (totale) comprendendo un
> assorbimento anzich� una emissione( segno meno) ???
> Il "T" della seconda equazione � davvero lo stesso "T" della terza
> equazione( o � un errore del prof o di trascrizione)?
Hai indovinato, infatti nel sistema a 3 livelli c'e' un altro
simbolo!!
Ecco una spiegazione delle equazioni:
> (1) N[Tot]= N[2] + N[g]
Ok, costanza del numero di atomi.
> (2) d(N[2])/dt= W[p]N[g] - BqN[2]-N[2]/T
Allora, considera la popolazione del livello 2: prima di tutto se sai
questo valore sai automaticamente anche la popolazione N[g], grazie
alla (1).
N[2] puo' variare per i seguenti effetti:
W[p]N[g] --> pompaggio. Gli atomi nello stato g vengono portati nello
stato 2 da un qualche meccanismo che non ci interessa. In
ogni caso l'effetto e' descritto da una certa
probabilita' per unita' di tempo che un atomo nello stato
g venga portato nello stato 2.
-N[2]/T --> decadimento spontaneo. Anche se l'effetto laser non si
presenta il sistema tende ad andare verso l'equilibrio
termodinamico (che in pratica e' N[g] = N[tot]). Questo
termine descrive il decadimento.
Se immagini di spegnere sia l'effetto laser che il
pompaggio ti ritrovi con un'equazione che descrive un
esponenziale che tende a zero.
-BqN[2] --> decadimento indotto. Il numero di atomi che emette e'
pari alla probabilita' che UN ATOMO emetta (B)
moltiplicata il numero di atomi disponibili (N[2])
moltiplicata per il numero di fotoni che possono indurre
l'emissione. Questo e' il termine che "da' l'effetto
laser", se vuoi, ovvero che descrive come l'energia viene
spostata dagli atomi ai fotoni (infatti noterai che qui
e' un termine negativo, mentre lo stesso - quasi uguale -
e' positivo nell'equazione (3).
> (3) d(q)/dt= V[a]BqN[2] - q/T
Questa equazione descrive come varia il numero di fotoni di energia
pari al salto 2->1. Intanto la riscrivo "corretta":
> (3) d(q)/dt= V[a]BqN[2] - q/T[cav]
-q/T[cav] --> i fotoni nella cavita' diminuiscono "naturalmente" a
causa delle perdite della cavita', date ad esempio dal
fatto che una parte dei fotoni viene fatta uscire per
farci qualcosa (da rivelarla a farci un buco in un muro,
dipende dal laser....). Le perdite possono essere
"riassunte" in un tempo, che non e' altro che la vita
media dei fotoni nella cavita'. Immagina di eliminare
l'altro termine: anche qui ti trovi con una equazione
che descrive un'esponenziale decrescente verso zero.
V[a]BqN[2] --> Non e' altro che lo stesso termine di sopra, con il
segno cambiato e moltiplicato per V[a]. In pratica e'
il numero di atomi che sono passati dal livello 2 al
livello 1 per unita' di tempo: siccome ciascuno di
questi ha emesso un fotone te li ritrovi tutti aggiunti
ai fotoni che girano per la cavita'.
Il V[a] secondo me viene dal fatto che le N sono
densita' e NON numeri di atomi. In questo modo V[a]N[2]
e' il numero totale di atomi nello stato 2.
> SISTEMA LASER A TRE LIVELLI :
> 3 -> (FAST DECAY) -> 2 => Laser => 1
Vabbe', e' quasi la stessa cosa di sopra!
> N[t]= N[1]+N[2]
> d(N[2])/dt =W[p]N[1] -Bq(N[2]-N[1]) - N[2]/T
> dq/dt=V[a]Bq(N[2]-N[1])-q/T[c]
>
> Come si giustifica la presenza di "(N[2]-N[1])" nella (2) e nella (3) del
> sistema a tre livelli energetici differentemente dal "N[2]" nella (2) e
> nella (3) del sistema a quattro livelli energetici ?
Semplice: qui c'e' il problema aggiuntivo che lo stato 1 NON ha
popolazione zero, come invece accadeva nel caso precedente.
Quindi ci sono 2 effetti da prendere in considerazione, da un lato
c'e' lo stesso termine di prima di emissione indotta -BqN[2], ma a
questo si oppone un termine +BqN[1] dato dal fatto che i fotoni
inviati sul mezzo possono essere ASSORBITI dal mezzo, portando atomi
dal livello 1 al livello 2 (noterai che questo termine e' positivo,
cosi' come il pompaggio).
La stessa cosa appare nella (3): V[a]BqN[2] sono i fotoni emessi,
mentre -V[a]BqN[1] sono quelli che sono stati assorbiti.
T[c] e' quello che sopra ho chiamato T[cav].
Comunque sia non capisco bene perche' questo lo chiamino "a 3
livelli", a me sembra a 2, visto che il 3' e' VERAMENTE come se non ci
fosse......di solito con sistema a tre livelli si considera un
aggeggio dove ci sono 3 equazioni differenziali, che descrivono la
popolazione di tutti i livelli, compreso il 3.
Inoltre un sistema a tre livelli "tipico" funziona al contrario:
3 => laser => 2 => (fast decay) => 1
Ciao,
Alberto
--
Alberto BARSELLA
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** Beliefs are dangerous. Beliefs allow the mind to stop functioning.
A non-functioning mind is clinically dead. Believe in nothing... **
Received on Sun Sep 05 1999 - 00:00:00 CEST