R: R: R: Chiarimenti sugli spazi multidimensionali...

From: Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it>
Date: 1999/08/18

> non e` vero che per definire il prodotto scalare
> hai bisogno di un coseno.
> penso che storicamente sia andata come dici, ma poi si e` astratto il
concetto
> e il prodotto scalare e` definita come una forma bilineare simmetrica e
> strettamente positiva.

> simmetrica x*y=y*x per ogni x,y
> bilineare (ax+by)*z=ax*z+by*z e lo stesso nel secondo argomento
> strettamente positiva x*x>0 x*x=0 sse x=0

Perfetto! Allora eccoti un problema...
Hai due vettori nel piano. A prima vista si direbbero ortogonali, ma
potrebbero non esserlo. Se ci� che hai detto ha un senso anche pratico, deve
essere possibile applicarlo! Allora visto che non hai definito il coseno (e
le funzioni trigonometriche, e gli angoli), applica ci� che hai detto alla
situazione reale. Sei in grado (usando soltanto quella definizione) di dire
se i due vettori sono ortogonali?
Credo proprio di no! Da un punto di vista pratico, se non misuri gli angoli
e non applichi la funzione coseno, non puoi dire assolutamente nulla.
Inoltre la forma bilineare simmetrica, altro non � (da un punto di vista
pratico) che una proiezione di vettori... che non puoi fare senza la
funzione coseno!
Come vedi la definizione algebrica di prodotto scalare, per quanto possa
essere elegante da un punto di vista formale, non � applicabile se non usi
la funzione coseno.
Io nella fattispecie, stavo cercando di applicare tale definizione ad un
problema reale...

Ciao e grazie per aver risposto

Fabio Ceccarelli
Received on Wed Aug 18 1999 - 00:00:00 CEST