(unknown charset) Re: R: R: Chiarimenti sugli spazi multidimensionali...

From: (unknown charset) ?manu* <paolini_at_sNOSPAMns.it>
Date: 1999/08/17

On 16 Aug 1999, Roberto wrote:

> > Si', peccato che il concetto di "uguale" si basa sull'aver fissato un
> > prodotto scalare nel piano. Altrimenti non sei in grado di dire quando due
> > insiemi del piano sono "uguali" (provare per credere).
>
> Il prodotto scalare, per poter essere definito in modo univoco, ha bisogno
> di una funzione di sostegno. La funzione in questione � il coseno.

E perche' mai? Ad esempio sullo spazio R^2 formato dalle coppie di numeri
reali definisco il prodotto scalare in questo modo:
<(x1,y1),(x2,y2)> := x1*x2 + y1*y2.
Il coseno non serve, e anzi viene spesso definito a partire dal prodotto
scalare.

> Quindi,
> prima di definire il prodotto scalare, devi definire la funzione coseno. Ma
> quando definisci la funzione coseno, sei costretto a prendere un riferimento
> cartesiano "ortogonale", nel cui origine vi � il centro della circonferenza
> di raggio unitario...

La funzione coseno la puoi definire cosi':

cos (x) = (e^(ix)+e^(-ix))/2 dove e^z = Somma_k z^k/k!

nessun riferimento ortogonale, anzi, nessun riferimento, solo somme e
prodotti di numeri complessi. Se ti danno fastidio i numeri complessi puoi
fare tutto senza problemi usando solo i numeri reali.

> [...]
> L'unico modo per venirne fuori � quello di usare il concetto di traslazione
> e confronto (tanto caro alla geometria euclidea...). Cos�, traslando (e
> ruotando) il primo quadrante, e sovrapponendolo al secondo, puoi renderti
> conto che sono uguali. In questo modo, hai gi� definto il riferimento
> cartesiano ortogonale. Ora puoi tranquillamente definire il coseno, ed
> infine il prodotto scalare.

Mi piacerebbe sapere come fai a dire che due insiemi sono uguali se non
sei nemmeno in grado di misurare le distanze dei punti...

> Ciao, e grazie per essere intervenuto.

Di niente, figurati!

ciao,
        Em.
Received on Tue Aug 17 1999 - 00:00:00 CEST