On 16 Aug 1999 16:32:58 +0200, Roberto <robcec_at_tin.it> wrote:
>Il prodotto scalare, per poter essere definito in modo univoco, ha bisogno
>di una funzione di sostegno. La funzione in questione � il coseno. Quindi,
>prima di definire il prodotto scalare, devi definire la funzione coseno. Ma
>quando definisci la funzione coseno, sei costretto a prendere un riferimento
>cartesiano "ortogonale", nel cui origine vi � il centro della circonferenza
>di raggio unitario...
forse diro` cose che non c'entrano nulla, ma non ho seguito il thread
fin dall'inizio. non e` vero che per definire il prodotto scalare
hai bisogno di un coseno.
penso che storicamente sia andata come dici, ma poi si e` astratto il concetto
e il prodotto scalare e` definita come una forma bilineare simmetrica e
strettamente positiva.
simmetrica x*y=y*x per ogni x,y
bilineare (ax+by)*z=ax*z+by*z e lo stesso nel secondo argomento
strettamente positiva x*x>0 x*x=0 sse x=0
questa definizione permette di estendere la def di prodotto scalare su spazi
complessi (in realta` in questo caso si richiede la sesquilinearita`, cioe`
antilineare nel primo argomento e lineare nel secondo) e anche su spazi
infinito-dimensionale, come gli spazi funzionali.
si dice che x e` ortogonale a y sse x*y=0.
come vedi non ho introdotto alcuna funzione coseno.
poi si ha che ogni spazio di dimensione finita n e` isomorfo a R^n (teorema
di tychonov) e quindi si recupera la formula con il coseno.
spero di non aver creato confusione. se ho detto cose inutile scusatemi.
--
Chicco
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Received on Tue Aug 17 1999 - 00:00:00 CEST