Re: L'immaginazione al potere...

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: 1999/08/15

Mara ha scritto:
> Io adesso non sto facendo loro giustizia, il discorso l'ho molto
> banalizzato, ma sono tutte cose che ormai si possono immaginare
> grosso modo insomma il discorso aveva preso questa piega...eppoi
> quando ribatto mi odio perche' mi sento tanto antipatica.... :-(
Pagherei una bella sommetta per assistere invisibile alle tue
perorazioni :-))

> "E che sarebbero i numeri immaginari?" "Ehm.... il prodotto
> dell'immaginaria radice quadrata di -1 per un numero reale" "AhAh,
> quindi vuoi dire che la matematica, addirittura la fisica, per poter
> funzionare ha bisogno dell'immaginazione? Vedi che dai ragione a
> noi?" :-(((
Dicono i cinesi: quando il saggio indica la luna, lo sciocco guarda il
dito...
I tuoi amici della scienza non hanno capito una cosa fondamentale: non
attaccarsi mai alle parole.
Spec. in matematica, le parole s'inventano, o si usano quelle usuali con
significato diverso. Percio' chiamare "immaginari" certi numeri non
significa proprio niente, se non al piu' un ricordo storico.
Invece di "reali" e "immaginari" si potrebbe dire "verdi" e "rossi",
oppure "al burro" e "al ragu'": non cambierebbe niente.
Del resto quelli detti "reali" non sono meno "immaginari", nel senso di
essere delle belle invenzioni (e c'e' voluto tempo e fatica per metterci
ordine...)
Poi ci sono anche i numeri ideali, che ormai si chiamano soltanto
"ideali", e che scommetto non avevi mai sentito nominare.
Ma ripeto, sono soltanto parole...
Potresti forse spiegare ai tuoi amici che con un mazzo di carte si
possono fare innumerevoli giochi, e le regole del gioco, i valori delle
carte, ecc.
cambiano da uno all'altro. Nessuna regola e' piu' vera di un'altra, ma
e' vera nei limiti di quel certo gioco, nel senso che se non la rispetti
o stai barando o stai semplicemente facendo casino.

> Ma poi pensavo sono davvero cosi' "immaginari" i numeri immaginari?
> Voglio dire, forse ci si deve "alzare" di una dimensione per
> "vederli"?
Qui mi sembra sia la tua fantasia a portarti lontano :-)
Ti hanno gia' riportato sulla terra con le coppie ordinate di reali
ecc.; non voglio aggiungere altro in questa direzione.
Comunque, non e' che gli irrazionali siano meno immaginari; solo che
siamo piu' abituati, perche' nella scuola ci fanno una capa tanta a
forza di radicali...
Ma pensa a quanto deve essere stata sconvolgente la scoperta pitagorica
dell'irrazionalita' della radice di 2.
Fino allora, misurare significava contare, ossia vedere quante volte una
certa unita' entrava nella grandezza da misurare. Ed ecco che si scopre
che nessuna unita', comunque piccola, puo' entrare esattamente sia nel
lato sia nella diagonale dello stesso quadrato!
Se ricordo bene, Euclide chiama "asymmetra megethe" le grandezze
incomensurabili, ossia che hanno rapporto irrazionale. Alla lettera,
grandezze che non possono essere misurate insieme.

> Secondo me il numero "naturale" e' obbiettivamente "naturale" nel
> senso che fa parte della natura; nello stesso tempo e' cosi' astratto
> che piu' di cosi' non si puo'.
> Ardirei nel dire che non e' una mera costruzione della mente umana e
> penso faccia parte di un mondo di puro "ideale"; nonostante questo ha
> una sua forte, fortissima realta'.
Mi pare fosse Kronecker che diceva: "Iddio ha creato i numeri naturali;
tutto il resto e' opera dell'uomo"

> Questo pensiero, se proprio devo essere sincera, un po' mi disturba,
> pare quasi che "l'ideale" sovrasti il "materiale"....... sono
> fondamentalmente una "material girl"
Sappiamo, sappiamo :-))

> Si, vero, i numeri immaginari sono astratti, tanto quanto i naturali,
> pero' questi ultimi direi che sono .... insomma....piu'
> *reali*.....scusa la semplicioneria :-) A che livello, insomma, si
> puo' pensare ad un numero che moltiplicato per se stesso dia -1? E'
> solo una esigenza utilitaristica, in un qualche modo che io non
> riesco a capire o hanno anche loro una loro *realta'*, nel senso che
> ho detto prima?

Qui siamo nella filosofia della matematica, bella e buona. E giusto
perche' siamo a Ferragosto, ti dico come la vedo io.

Tutti - assolutamente tutti - i concetti matematici sono costruzioni
umane. Cio' non toglie che siano ispirati, almeno all'inizio, a fatti
del mondo reale e a esigenze pratiche.
Che gli interi siano la prima costruzione e' ovvio: nel mondo esistono
oggetti discreti ma simili tra loro; il pastore deve contare le pecore,
il mercante i sacchi di grano, ecc.
Anche la geometria nasce da un'esigenza pratica, come del resto dice il
nome, e si sviluppa con l'architettura. Il teorema di Pitagora e' stato
per secoli millenni?) una scoperta empirica. Si dice (non so quanto sia
provato) che gli egiziani usassero una cordicella chiusa in cerchio con
12 nodi per realizzare il triangolo rettangolo 3 4 5, come squadra
primitiva.
Non c'e' niente di strano che il cervello umano sia adatto a costruire
la matematica, visto che questa e' un vantaggio evolutivo.

Pero' a un certo punto succede qualcosa: il processo d'invenzione
comincia a trascendere le necessita' pratiche, comincia a lavorare su se
stesso. E' questa la matematica "pura", che trova in se stessa
l'ispirazione per nuovi problemi e nuove idee.

La questione piu' seria (secondo me) e' la seguente: come accade che
anche le idee piu' astratte della matematica trovano prima o poi
applicazione pratica? Intendo che trovano uso in altre scienze (almeno
in fisica) mentre non erano state inventate per questo.
Newton ha inventato l'analisi per costruire la sua meccanica; il calcolo
coi campi vettoriali e' stato motivato dall'elettromagnetismo, le serie
di Fourier dalla propagazione del calore.
Ma la teoria dei gruppi non e' nata per essere usata nella fisica delle
particelle; gli spazi di Riemann sono nati ben prima della RG. E gli
esempi possono moltiplicarsi.

Si potrebbe forse rispondere che la scienza (fisica) un po' propone
problemi alla matematica, e un po' prende quello che trova. Ma forse non
e' cosi' semplice...

Per finire: se non ci fossi tu in questo NG, bisognerebbe inventarti.
Guarda quante risposte hai avuto...
O c'entra il fatto che sei una "girl"? ;-)
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Elio Fabri
Dip. di Fisica
Universita' di Pisa
Received on Sun Aug 15 1999 - 00:00:00 CEST