R: Ancora sugli spazi multidimensionali....

From: Fabio Ceccarelli <fabio1_at_linet.it>
Date: 1999/08/04

>>Prendiamo un sistema di riferimento cartesiano nel piano. Come di
consueto,
>>gli assi di questo sistema di riferimento sono ortogonali.

>In un sistema di riferimento cartesiano gli assi sono ortogonali., ma la
non
>ortogonalit� del riferimento nulla toglie alla generalit� dell'assunto.
>Avremo a che fare con una omotetia differente.

Hai ragione, ma se mi fossi soffermato su ogni dettaglio il post che avevo
inviato al newsgroup mi sarebbe venuto molto ma molto lungo... ho
tralasciato alcune parti che ritenevo ovvie per il NG di fisica.


>>Tra tutte le rette che passano per l'origine ve ne
>>sono tre che destano particolare interesse: l'ascissa, l'ordinata e
>>un'altra che specificher� in seguito. L'ascissa rappresenta la velocit�
nulla;
>>l'ordinata, rappresenta la velocit� infinita. La terza retta che ci
>>interessa � quella che coincide con la velocit� della luce.

>Corretto.

>>Ora, sappiamo
>>che tutte le velocit� comprese tra zero e quella della luce sono
>>ammissibili;

>Del fascio sono consentite le infinite rette comprese tra m=0 ed m=3*10^8,
>misurando in metri e secondi.

Si, � giusto... dove con "m" intendi ovviamente il coefficiente angolare ;-)

>>quelle uguali o superiori a quella della luce non sono
>>permesse.

>Parliamo sempre di valori dei coefficienti angolari, parliamo pi�
>esattamente di settori che di regioni spaziali.

>> Pertanto la regione di piano compresa tra la retta "c" (quella
>>della velocit� della luce) e l'ordinata, non ha alcun senso fisico.

>Tutte le inclinazioni della retta, nel riferimento stabilito, comprese tra
>gli angoli... etc...etc.

Si, hai capito bene :-)

>>Allora a
>>me sorge spontaneo chiedermi: ma non � che l'asse spaziale non coincide
con
>>l'asse delle ordinate? In altri termini � possibile che quella retta che
>>attribuiamo alla velocit� della luce sia in realt� il vero spazio, e che
>>l'asse delle ordinate sia uno spazio apparente.

>No!
>L'asse delle ordinate rappresenta la posizione rispetto un riferimento
>assunta dal punto che ti interessa studiare!
>Tale posizione non � univocamente determinata, non � una retta ma una
>regione di probabilit� tanto maggiore quanto minore � la massa del
>corpuscolo (cos� facendo per� entriamo nella selva oscura della mecccanica
>quantistica, e nella probabilistica).
>Se consideriamo sistemi matematici puri, la posizione � univocamente
>determinata, ed ha senso fisico assoluto.

Qui invece ho esposto male ci� che volevo dire... e lo deduco dalla tua
osservazione.
Bene, allora riprendiamo una retta qualsiasi sul diagramma S-T. Essa
rappresenta la "linea d'universo" di un osservatore. Vista la propriet�
geometrica della retta, esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti
dello spazio e quelli del tempo. Ad ogni punto dello spazio � associato uno
ed un solo punto del tempo. In altre parole, date le coordinate
spazio-temporali, � univoca la "posizione" nello spazio tempo
dell'osservatore. Se invece prendo (tra le infinite rette) quelle parallele
all'asse delle ordinate (compreso l'asse stesso), avr� che ad un istante di
tempo sono associati infiniti punti nello spazio... cio� l'osservatore (in
un determinato istante di tempo) si trova in ogni punto dello spazio! Questo
fatto � palesemente assurdo... non pu� esistere una cosa del genere! E'
ovvio (almeno spero) che le linee d'universo come questa non hanno alcun
significato fisico... ma al contempo non hanno significato fisico le linee
d'universo degli osservatori che si muovono a velocit� superiore a quella
della luce. Pertanto le linee comprese tra la retta "c" e l'asse delle
ordinate (nonch� tutte le altre rette a loro parallele) non hanno alcun
significato fisico. Non avendo alcun significato fisico, non hanno alcun
diritto di essere prese come riferimento per descrivere un moto reale di un
oggetto; in particolare l'asse delle ordinate che viene assunto come lo
spazio di riferimento.

>>Ci� significherebbe che
>>spazio e tempo non sono ortogonali, ma quasi-ortogonali.

>Possiamo individuare un oggetto e studiarne il moto con qualsiasi
>riferimento, la inclinazione soggettiva degli assi non costituisce un
>problema, esistono delle trasformazioni vettoriali e geometriche per questo
>(Geometria e algebra 1)

Ed infatti � quello che ho detto... soltanto che in un sistema di
riferimento ortogonale ottengo (in particolari condizioni) delle
incongruenze fisiche.

>>Abbiamo cos� un
>>nuovo diagramma in cui, dopo aver attrbuito il tempo all'asse delle
>>ascisse, ne consegue che l'asse dello spazio � coincidente con la retta
"c".

>Se vuoi, � lecito farlo!
>Per� occorre distinguere matematica e fisica: la matematica � una scienza
>autosostenentesi e non ha vincoli fisici di sorta,

... non vorrei contraddirti, ma la matematica non � una scienza vera e
propria... � solo uno strumento delle altre scienze. La matematica pura
(fine a se stessa) serve solo come esercizio mentale; � la fisica la vera
regina di tutte le scienze. Spesso i risultati matematici devono essere
verificati e confrontati con la realt�. Le soluzioni delle equazioni
differenziali del secondo ordine sono una prova. Per adattarle ad una realt�
fisica, � necessario imporre le condizioni al contorno e spesso le soluzioni
che ne derivano devono essere confrontate con i fatti reali. Questo � solo
un esempio... ma se ne possono fare tanti altri che dimostrano l'eccessiva
astrazione che essa introduce :-)

> la fisica � soggetta a
>vincoli fisici ed � inessenziale una certa regione dello spazio. Possiamo
>cos� dilatare lo spazio geometrico adattandolo alle restrizioni fisiche in
>modo da non lasciare spazi non fisicamente possibili, quindi a priori non
>utilizzabili).
>Comunquele cose sono molto pi� complesse: dovresti specificare massa e
>dimensioni e forma dell'oggetto in esame. Le trasformazioni di Lorentz non
>sono trasformazioni lineari, � dunque illecito rappresentare una situazione
>quantistica con la geometria euclidea , piana. Occorre riferirsi ad altre
>geometrie curve sulle quali non mi voglio sbilanciare!

Io non st� rappresentando nessuna situazione quantistica, e comunque ci� che
dici ha senso in prossimit� di una grande massa, dove la distorsione
spazio-tempo diventa tale rendere inutilizzabile la geometria euclidea. Fra
l'altro la geometria quadrimensionale introdotta da Minkowski � formalmente
identica a quella euclidea se si pone u=ict (con "i" unit� immaginaria; "c"
velocit� della luce; "t" tempo). E' vero che l'invariante della geometria
euclidea una circonferenza, e quello della geometria minkowskiana �
un'iperbole, ma in determinate condizioni la geometria minkowskiana converge
a quella euclidea... questo � il motivo fondamentale che ci permette di
utilizzare (sul nostro pianeta) la geometria euclidea senza il bisogno
alcuno di ricorrere a geometrie pi� complesse.

>>In
>>realt� a noi non cambia niente, perch�, viste le velocit� basse a cui ci
>>muoviamo, dire che spazio e tempo sono ortogonali, o dire che sono
>>quasi-ortogonali, non d� nessun contributo apprezzabile. Se fossero
>>perfettamente ortogonali il tapporto fra il sempiano del primo quadrante e
>>il semipiano del secondo quadrante sarebbe unitario, in realt� ha un
valore
>>diverso e vale: [(arctg c)/ (pi.greco - arctg c)]. Questo risultato lo si
>>ottiene semplicemente facendo il rapporto fra gli archi dei rispettivi
>>semipiani. E' facile vedere che questo valore � molto vicino all'unit�, ma
>>non � 1. Questa cosa fa s� che spostarsi dal secondo al primo quadrante,
>>non
>>� la stessa cosa che spostarsi dal primo al secondo; c'� un'asimmetria fra
>>questi due semipiani che fa distinguere il passato dal futuro... una
>>freccia
>>del tempo!

>Qui non ho posto molta attenzione, n� me la sento di appprofondire per� una
>osservazione � d'obbligo: Tracciare un grafico vuole dire misurare e
>raffigurare. Il passato rappresentabile non va oltre il passato misuurato,
>quindi conviene porre l'origine del riferimento nel punto evento in cui
>inizi a riportare sul grafico. risalire indeterminatamente indietro nel
>tempo porta a condizioni di fisica irrealizzabilit�! ( non credere che le
>curve che tracci vadano da -oo a +oo ! ) l'�intervallo � certamente aperto
>a sinistra!

E' solo un modello matematico per capire come stanno le cose. Ad esempio
nelle linee di trasmissione, quando si va calcolare l'impedenza d'ingresso
di una linea di lunghezza infinita, si considera nulla la tensione d'onda
riflessa. Ma nella realt� nessuno va a prendere una linea di trasmissione di
lunghezza infinita ;-) E' solo un modello matematico che schematizza dei
concetti.
Tornando al discorso iniziale, a noi non cambia nulla se (schematicamente)
consideriamo il tempo che inizia 1000 anni fa o 10 miliardi di anni fa o 1
miliardo di miliardi di anni fa. Rispetto alla durata della nostra vita,
questi intervalli di tempo possono essere considerati infiniti. In altre
parole, da un punto di vista schematico, l'intervallo � aperto sia a
sinistra (verso il passato) sia a destra (verso il futuro).

>>L'asimmetria � dovuta principalmente alla velocit� della luce...
>>e pertanto � questo valore ben preciso di velocit� che costituisce una
>>specie di "barriera del tempo", cio� ci impedisce di muoverci indietro nel
>>tempo.


>La barriera � sul futuro, non sul passato.
>Ho sentito di una teoria simile alla tua in qualche Asim�v o in qualche
>superman.

La mia non � una teoria... finch� qualcuno non dimostra la veridicit� di ci�
che affermo, rimangono solo delle ipotesi (affascinanti, ma pur sempre
ipotesi)

>>Ma cosa c'entra la quasi-ortogonalit� con l'esposizione sulle dimensioni
>>superiori che avevo fatto la volta precedente?


>Mi manca ma mi interessa molto, anche io tempo fa (Aprile) postai delle
>considerazioni tra la dimensione temporale e la quarta spaziale...
giochetti!

Non c� problema... ti ho inviato anche quello.

>>Dire che spazio e tempo non sono ortogonali, mi conferma l'idea che in
>>realt� il "nostro tempo" � in realt� una combinazione di dimensioni
>>superiori.


>Ne sono convinto io e ne sembrano convinti gli scienziati che ne contano
>10,11 o 26 a seconda dello spazio dei riferimenti scelto.

E' la teoria delle superstringhe che ipotizza un fatto del genere... per�
queste dimensioni non hanno ancora alcun significato fisico... sono soltanto
una pura astrazione della mente umana, cio� un giochino matematico ben
riuscito.
Per farti un esempio ho sentito che il Prof. Antonio Zichichi � riuscito (da
un punto di vista matematico) a dimostrare che il nostro universo �
costituito da 43 dimensioni (11 di base pi� altre 32). Ma non mi fido delle
astrazioni matematiche...

>>Infatti le tre dimensioni spaziali sono fra loro ortogonali...

>Non � necessitante parlare di ortogonalit�, le dimensioni spaziali sono
>linearmente indipendenti, ma non necessariamente ortogonali ( � solo una
>convenzione semplificativa( geometria 1 l'hai fatta?))

Si... l'ho fatta.

>>mentre il
>>tempo non � ortogonale a nessuna delle dimensioni spaziali.

>� chiaro a limite! Dopo la teoria dei campi e l'affermarsi di fisiche
>superiori (quantistica etc) lo spazio e tempo non sono pi� due grandezze
>assolute, ma si modificano e si "soggettivizzano" vicendevolmente, ancora
>purtroppo questa idea fa fatica a radicarsi nel senso comune ed il sogno di
>Einstein ( quello di vedere la "sua fisica" come banale sin dal tempo delle
>elementari) lunge dal realizzarsi.

>>Questo significa
>>che la nostra "linea di tempo" non coincide con uno dei tre assi temporali
>>di riferimento (tempo 3D), ma � semplicemente una linea qualsiasi.


>E si fa presto a dire � una linea qualsiasi ( Omaggio a Paolo Panelli, pace
>all'anima sua) , QUALE!??

Citando Vittorio Gasman (dalla pubblicit� del Monte dei Paschi di Siena), ti
rispondo:
Questo lo ignoro... nel senso che in un tempo 3D, la nostra linea di tempo
potrebbe essere una qualsiasi. Ora sapere quale mi sembra chiedere troppo...
non ne ho la pi� pallida idea.

>>Per ora termino qui... ma per qualsiasi cosa (errori, esposizione confusa,
>>strafalcioni teorici ecc. ) rispondetemi pure. Aspetto i vostri commenti,
le
>>vostre risposte, i vostri dubbi, e i vostri dissensi.
Received on Wed Aug 04 1999 - 00:00:00 CEST