ernesto wrote:
> Il discorso sui grandi numeri � diverso: scommetteresti che tirando
> una moneta 500 volte, il risultato sar� 250 teta e 250 croce con uno
> scarto probabilistico di circa il 10% in pi� o in meno? Io credo s�.
> sarebbe ragionevole scommettere su una maggiore uscite di testa
> qualora nei primi 250 lanci fossero uscite troppe croci? Ebbene s�,
Ebbene no.
Esiste un programmino di calcolatore che fa questo lavoro:
lancia monete (con un generatore di numeri casuali), e utilizza due
diverse strategie di scommessa. Unos commettitore scommette sempre
alla pari, mentre l'altro fa il tuo ragionamento. Alla fine il
secondo ci rimette sempre.
Matematicamente parlando, con l'aumentare del numero di lanci
AUMENTA la discrepanza (in numero assoluto) tra teste uscite
e la meta' dei lanci. Quella che diminuisce e' la differenza tra
la MEDIA delle teste e il valore atteso di 0.5
> anche se i lanci non hanno memoria. E pi grande diventa il numero dei
> lanci e pi� si avvicina la certezza matematica che testa e croce
> tendano al pareggio.
> Quindi ogni lancio vale per s�, ma se ne fai 100.000 , met� saranno
> testa e met� saranno croce, ti ci puoi giocare quanto hai di pi� caro,
> perch� la probabilit� che ci si discosti molto su 100.000 lanci
> richiede cento volte l'et� presunta dell'universo.
Ad es. su 100.000 lanci, mi aspetto tra 49.500 e 50.500 teste.
Su 100 lanci, sara' difficile che scarti piu' di 15 teste (35-55
teste)
> Ma non c'� bisogno di fare un tale controllo! Aldil� del discorso sui
> grandi numeri, prendete un numero qualsiasi e puntate 10.000 lire, poi
> ogni settimana di ritardi ripuntate 10.000 + 1/10 di 10.000 (in questo
> caso punterete 10.000 + 1000 = 11.000) e cos� via dando luogo ad una
> serie aritmetica.
> Non importa quando esce il vostro numero. Poniamo che esca dopo 3
> settimane, per semplicit�: voi avrete giocato 10.000 + 11.000 + 12,100
> (gedanken esperiment... facciamo finta che si possa...) quindi avrete
> giocato in tutto 33.100 e vincerete 133.100 ossia di netto DIECI VOLTE
> LA PRIMA POSTA GIOCATA.
La volta che incappi nel ritardo di 100 estrazioni, devi giocare 100
milioni (a settimana!) o perdi tutto. Grossomodo 1 miliardo di capitale.
Con il mio attuale conto in banca, posso permettermi un ritardo
di appena 48 estrazioni, prima di dover dare forfait.
> l'impossibile) ma dopo un ritardo di 212 settimane, un nuovo ritardo
> cos� enorme � ESTREMAMENTE IMPROBABILE. Gi� era molto improbabile il
> primo ritardo di 212, il secondo � QUASI IMPOSSIBILE, anche se NON
> IMPOSSIBILE.
Il punto e' che un ritardo di [mettiamo] 48 estrazioni sulla ruota
di Napoli sul 43 dopo che e' appena morto un papa e' ESATTAMENTE
altrettanto improbabile di un ulteriore ritardo di 48 estrazioni
su un ritardatario di 200 estrazioni (conti a spanne).
Quindi tanto vale che giochi il 43 sullla ruota di Napoli ad
ogni morte di papa. Se invece mi accontento di ritardi di 160
estrazioni, posso scegliere di giocare in media ogni 5-6 settimane.
Le probabilita' di avere un ritardo di 48 estrazioni giocando cosi'
sono LE STESSE che giocando i ritardatari di 160 settimane.
Naturalmente se gioco una volta sola (il numero che mi pare)
probabilmente non saro' io a dover dare forfait.
Pero' se si fa lo stesso ragionamento in tanti, si guadagna tutti
tranne lo sfigato che ci incappa, in quella dannata possibilita'.
Dimenticavo. .9444^48 = 1/16. Lo sfigato e' 1 su 16.
> Bella scoperta!!!!! Ma chi non giocherebbe in un gioco d'azzardo
> quansdo la possibilit� di perdere esiste ma ha una probabilit� l� dove
> la curva di Gauss sfiora l'ascisse?
Bene, Istituiamo il seguente gioco: ogni settimana tutti si acquista
(gratis) una schedina, che ti da' diritto ad incassare 1.000 lire,
previa registrazione dei tuoi dati anagrafici e bancari. In sostanza,
una ipoteca su un valore di 100 milioni. Si estrae quindi (con
probabilita'
1 su 50.000) un "perdente" che si fuma i 100 milioni. [50 milioni vanno
allo Stato che ci deve guadagnare].
Chi non giocherebbe un gioco in cui hai SOLO una probabilita' su
50.000 di perdere?
--
Gianni Comoretto Osservatorio Astrofisico di Arcetri
gcomoretto_at_arcetri.astro.it Largo E. Fermi 5
http://www.arcetri.astro.it/~comore 50125 Firenze - ITALY
Received on Thu Aug 05 1999 - 00:00:00 CEST