Mi limito a prendere spunto per la risposta dalle frasi seguenti, sperando di
riuscire a incrinare le tue certezze.
ernesto.alto_at_iol.it (ernesto) wrote:
>Eppure non tutto quadra, il trucco si nasconde nel tuo
>ultimo "potr�". Certo che "potrebbe" (mai confondere l'improbabile con
>l'impossibile) ma dopo un ritardo di 212 settimane, un nuovo ritardo
>cos� enorme � ESTREMAMENTE IMPROBABILE.
Dopo (e sottolineo DOPO) il primo ritardo, il secondo non � ESTREMAMENTE
IMPROBABILE ma � improbabile esattamente quanto il primo ritardo.
PRIMA delle estrazioni 1-212, era estremamente improbabile avere un ritardo di
424 settimane. DOPO le estrazioni 1-212, SE si � verificato un ritardo 212,
allora non � pi� cos� improbabile.
Dopo che hai osservato 212 assenze nelle prime 212 estrazioni - se sei furbo -
dovrai ragionare in maniera coerente con l'affermazione
P[r >= 212] = 1
Il vecchio ragionamento, che diceva P[r >= 212] <= (17/18)^212, *evidentemente*
non � pi� adeguato.
Informazione � probabilit�.
Insomma c'� una grossa differenza tra probabilit� a priori e probabilit� a
posteriori.
Prover� a spingere al limite il tuo ragionamento (errato) per vedere se riesco
ad ottenere un paradosso sufficientemente esplicativo.
Prendiamo una moneta bilanciata, senza trucchi e tutto il resto.
Abbiamo intenzione di lanciare la moneta 1000 volte.
Adottiamo ovviamente il modello standard che dice che i lanci sono indipendenti
e che, ad ogni lancio, P[{testa}] = P[{croce}] = 1/2.
A PRIORI calcoliamo quindi che la probabilit� di A = {osservare testa per 1000
volte} �:
P[A] =
= P[{testa al lancio 1} # {testa al lancio 2} #... {testa al lancio 1000}] =
= P[{testa al lancio 1}] * P[{testa al lancio 2}] *... P[{testa al lancio
1000}] =
= (1/2) * (1/2) *... (1/2) =
= (1/2)^1000 =
= 9.33E-302
Dopo 999 lanci supponiamo che sia successa una cosa improbabile: abbiamo
osservato 999 teste (in altre parole, la croce ha un ritardo di 999).
A questo punto - seguendo il tuo ragionamento - la probabilit� di avere una
testa al prossimo lancio � la stessa probabilit� che calcolavamo a priori per
una sequenza di 1000 teste, cio� P[{testa}] = P[A] = 9.33E-302
Per quale misteriosa influenza, dico io, la moneta dovrebbe ora tendere cos�
spudoratamente verso la croce?
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Marco Coletti
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Received on Thu Aug 05 1999 - 00:00:00 CEST