Re: Lotto: Contro la progressione geometrica

From: Massimo <inerzia_at_libero.it>
Date: 1999/08/10

Marco Coletti <marco.coletti_at_ZZZeurofin.it> wrote:

>>"Deve" e "con probabilita' 1" non sono la stessa cosa.
> Affermazione curiosa.
> L'ho gia' trovata da qualche parte senza pero' che fosse
> debitamente spiegata.
> [snip]

Qualche precisazione e' necessaria al riguardo; la differenza salta
fuori in un approccio assiomatico alla teoria delle probabilita'.

Rappresentiamo i diversi risultati sperimentali come elementi
di un insieme S; i sotto-insiemi di S saranno gli "eventi".

Esempio: lancio di un dado non truccato. L'insieme e' formato
dai possibili risultati:
S = {1,2,3,4,5,6}

La definizione degli eventi dipende da che cosa siamo interessati:
se vogliamo parlare solo di pari/dispari, gli eventi sono
e1 = {1,3,5}, e2 = {2,4,6}
se invece ci interessano i numeri usciti avremo 6 eventi:
e1={1}, e2={2} ..... e6={6}

Abbiamo pero' ancora due eventi, in qualunque situazione siamo:
l'evento _certo_, che e' proprio l'insieme S (che contiene tutti
gli eventi} e l'evento _impossibile_, che e' l'insieme vuoto
(non contiene eventi). Se non comprendiamo gli eventi Certo e
Impossibile la teoria non puo' essere sviluppata.

Per ogni evento, viene poi associato un _numero_ P chiamato
_probabilita' dell'evento_, che deve soddisfare ai seguenti
assiomi: se A e' un evento
P(A) >= 1, P(S) = 1, P(A+B) = P(A) + P(B) se A e B non hanno
elementi in comune. Da qui viene fuori subito che P(0) = 0.

Qui sta la sottigliezza: l'evento certo (l'insieme S) ha
probabilita' 1 per definizione e l'evento vuoto (insieme che
non contiene eventi) ha probabilita' zero. Questi sono gli
unici eventi rispettivamente certi e impossibili.

Nel caso del dado, l'evento certo e'={il lancio fornisce un
numero da 1 a 6}; l'evento nullo _non contiene eventi_ e potrei
indicarlo con 0={il dado non fornisce alcun numero}.
Ogni altro evento, diverso da S e da 0, puo' avere probabilita'
1 o 0, ma non sara' mai l'evento certo o quello nullo.
La domanda allora e': ma esistono eventi non vuoti (cioe' diversi
da 0) che hanno probabilita' zero? Oppure eventi che non
comprendono tutti gli elementi, ma hanno prob.1?

Eventi di questo tipo si riscontrano normalmente quando i
risultati sono costituiti da numeri reali, p.es. l'emissione di
elettroni da sostanze radioattive, le chiamate telefoniche che
arrivano ad un centralino, ecc...
Si puo' dimostrare facilmente che la probabilita' che qualcosa
accada ad un tempo t1 fissato e' nulla:
P{t=t1} = 0
e tutti i ragionamenti si fanno sugli intervalli: probabilita'
che il qualcosa avvenga fra t1 e t2.
L'evento {t=t1} ha probabilita' nulla, ma non e' un evento
impossibile! Infatti contiene t1, mentre l'evento impossibile
non contiene alcunche'.
Si usa allora dire che {t=t1} e' *equivalente all'evento impossibile
con probabilita' 1*. Questa equivalenza di eventi con prob.1
significa che i due eventi differiscono tra loro per un insieme
di elementi che hanno probabilita' nulla (ma che anche loro non
sono impossibili).

Sembrano solo sottigliezze di linguaggio, ma permettono lo
sviluppo di tutta una serie di risultati; p.es. il dimensio-
namento di una centralina telefonica e' fatto (o dovrebbe....)
su una teoria in cui la probabilita' di ricevere una chiamata
esattamente al tempo t1 e' nulla (per completezza, la prob di
riceverla in un intervallo tra t1 e t2 e' (t2-t1)/T, dove T
e' la base temporale considerata (1 ora, 1 giorno,..), che e'
perfettamente in linea con P{t=t1}=0 ).

Ciao
Massimo
Received on Tue Aug 10 1999 - 00:00:00 CEST