Re: destabilizzazione resistiva

From: Franco <inewd_at_hotmail.com>
Date: 1999/07/27

Attico Nicola wrote:
>SNIP

> La mia domanda e':
> qualcuno conosce un esempio "circuitale" di questo
> fenomeno. Esiste un circuito che sarebbe stabile ma
> che per l'introduzione di una resistenza diventa
> instabile?
>
> Nicola

Mi vengono in mente due esempi che possono rispondere alla tua domanda.
Ovvimante, cercando l'instabilita` di un sistema, devi avere il sistema
di tipo attivo (con apporto di energia dall'esterno), altrimenti gli
autovalori rimangono nel semipiano di sinistra.

Primo esempio: considera un amplificatore ad anello aperto, o con
retroazione negativa: questo e` stabile. Adesso aggiungi un resistore
che generi una retroazione positiva (ad esempio in un op amp che vada
dall'uscita al morsetto non invertente). Per opportuni valori del
resistore il circuito diventa instabile.

Secondo esempio: prendi una resistenza negativa, collegale in serie un
resistore positivo di valore resistivo maggiore e collega questa serie a
un condensatore. Il sistema e` stabile perche' la resistenza totale e`
positiva. Adesso, in parallelo al resistore aggiungine un altro di
valore opportuno. Il resistore equivalente diminuisce di valore, la
resistenza totale diventa negativa e il circuito e` instabile.

Critiche alle mie soluzioni: nella prima la dissipazione di potenza e`
irrilevante, il resistore serve solo a portare un segnale. Nel secondo
caso diminuire il valore del resistore lo porta (a parita` di corrente)
a dissipare meno energia, tuttavia nel caso in questione la corrente
aumenta, e quindi probabilmente (non ho fatto i conti) l'energia totale
dissipata cresce.

Non so se queste fossero le risposte che cercavi.

Stavo per spedire quando mi e` venuta in mente una possibile
generalizzazione.

Quando aggiungi un componente ad un circuito, puoi valutare l'effetto
dell'aggiunta sulla funzione di trasferimento (e quindi sulla
stabilita`) usando il teorema dell'elemento aggiunto (EET). Se ben
ricordo, l'EET dice che la funzione di trasferimento di un sistema con
un elemento aggiunto fdt+ e` legata alla funzione di trasferimento
originale fdto da un fattore bilineare, funzione dell'elemento aggiunto,
fatto in questo modo (per elementi di ammettenza Ya aggiunti in
parallelo):

fdt+=fdto*(1+Yn/Ya)/(1+Yd/Ya)

Per opportuni valori di Yn e Yd (che sono in funzione della rete, Yd e`
l'ammettenza vista ai morsetti dove aggiungi l'ammettenza Ya, Yn e` piu`
complicato) puoi aggiungere una Yreale e positiva e avere un polo con
parte reale positiva.

L'EET lo trovi su R.D.Middlebrook:, "Null Double Injection and the Extra
Element Theorem," IEEE Trans. on Education, vol. 32, no. 3, August 1989;
pp. 167-180, mentre la generalizzazione ad N elementi aggiunti su un
articolo recente sempre di Middlebrook sulle IEEE Trans. on Circuits and
Systems.

Ciao

Franco
7/26
Received on Tue Jul 27 1999 - 00:00:00 CEST