Re: Eintein

From: Dangermouse <tizianom_at_student.ethz.ch>
Date: 1999/07/26

Ti ringrazio per la tua risposta molto chiara!

> Lorentz arrivo' anche ad affermare che l'etere era a riposo nello
> spazio assoluto.

Addirittura era gia' arrivato alla contrazione delle lunghezze come l'ha vista
Einstein,
soltanto che lui attribuiva la contrazione all'esistenza dell'etere, giusto??

> Da queste due semplici (adesso...) imposizioni ne discese poi
> tutto quel che venne.... dalle trasformazioni di Lorentz
> a tutto l'allegro seguito.

Io in un calcolo (eh eh non copio tutto dai libri come sembrerebbe! pero' in un
qualche libro c'e' magari gia') riesco ad estrapolare il fattore gamma
della relativita'. Faccio cosi':
Einstein si trova in un'astronave trasparente e fa il seguente esperimento. Fa
partire un raggio di luce dal fondo dell'astronave e misura il tempo che impiega
per raggiungere il soffitto. Per calcolare il tempo misurato da Einstein: v=s/t e
t=s/v. Einstein misura un tempo pari a t=L/c, dove L e' l'altezza dell'astronave e
c la velocita' della luce. Ammettiamo che l'astronave sia alta 300m. Allora con
c=3*10^8 m/s si ha che t=3*10^2 / 3*10^8= 10^(2-8) = 10 ^(-6) secondi. Cioe'
Einstein misura che la luce impiega un tempo pari a un milionesimo di secondo per
raggiungere il soffitto.

Mettiamo adesso che l'astronave sia in movimento con velocita' v e noi siamo
all'esterno e la vediamo muoversi.

Noi che siamo all'esterno vediamo la luce muoversi in diagonale per via del
movimento dell'astronave. Non vediamo pero' la luce muoversi alla velocita'
radice(c^2+v^2), (questa formula si ottiene calcolando l'ipotenusa del triangolo
rettangolo con cateti v e c. L'ipotenusa rappresenta la velocita' che dovrebbe
vedere l'osservatore all'esterno), perche' la luce non si somma alle altre
velocita' come abbiamo visto.

In realta' noi vediamo la luce muoversi in diagonale sempre alla velocita' c (che
e' di meno rispetto a radice(c^2+v^2)). Infatti Einstein ci dice che c e' c
dappertutto indipendentemente dalla nostra velocita' e da quella degli altri. E la
domanda sorge spontanea (o quasi): se la velocita' che vediamo e' piu' piccola di
quella prevista da Galilei, allora che tempo t' (durante il quale la luce va dal
pavimento al soffitto) misuriamo noi osservatori esterni? Lo stesso tempo che
misura Einstein?

Dunque adesso qui devo descrivere il disegnino (che bello se si potesse postare in
HTML):

Ho disegnato due astronavi, una nel tempo tempo=0 e un'altra nel tempo=t'. In
mezzo alle due astronavi ho disegnato un triangolo rettangolo:
Il fondo del triangolo e' la distanza delle due astronavi pari a v * t' metri, in
quanto la strada e' la velocita' volte il tempo. L'altro cateto del triangolo e'
l'altezza dell'astronave a destra L. Adesso l'ipotenusa (la diagonale sulla quale
si muove la luce) che collega il pavimento della prima astronave a sinistra col
soffitto dell'astronave a destra e' lunga c * t' (come desidera Einstein. Galilei
avrebbe detto che quell'ipotenusa e' lunga radice(c^2+v^2) * t', ma allora non
misureremmo tempi diversi e il mondo sarebbe OK!)

Adesso grazie al teorema di Pitagora e al triangolo rettangolo scriviamo che

(v * t' )^2 + L^2 = (c * t')^2 operazione: -(c*t')^2 e -L^2
v^2 t'^2 - c^2 t'^2 = -L^2 metto t'^2
in evidenza
t'^2 (v^2 - c^2) = -L^2 divido per
la parentesi
t'^2 = -L^2/(v^2-c^2) tolgo il
meno dalla parentesi
t'^2 = -L^2/-(c^2-v^2) semplifico i
due meno e faccio la radice
t' = radice(L^2/(c^2-v^2)) tolgo L al
quadrato dalla radice.
t' = L* radice(1/(c^2- v^2)) estraggo c^2
dalla radice in due passi
t' = L * radice(1/(c^2(1-v^2/c^2)) estrazione di
1/c^2
t' = L/c * radice (1/(1-v^2/c^2)) et voila'!

t' = t * radice (1/(1-v^2/c^2))
t' = tempoEinstein * fattoregamma

Inserendo i numeri ottengo che noi misuriamo un tempo di t'=1,34 milionesimi di
secondo. A noi sembra quindi che il raggio di luce abbia impiegato piu' tempo per
raggiungere il soffitto. Ma non sembra soltanto: e' un effetto reale che abbiamo
misurato col cronometro dei nostri calcoli. Quindi vediamo tutti i processi
all'interno dell'astronave accadere piu' lentamente. Se Einstein si lava i denti
lo vedremo al rallentatore e l'orologio che porta al suo polso resta indietro
rispetto al nostro. Pero' Einstein non si accorge di nulla! Per lui il tempo
scorre normalmente!

Spero di non avere fatto errori.

Saluti

Dangermouse
Received on Mon Jul 26 1999 - 00:00:00 CEST