Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Intendo che tau1 sia il tempo proprio del corpo 1,
> allora w1 e h1 non sono indipendenti,
> ...
Secondo me tu hai infilato un troiano nel mio computer.
Altrimenti non si spiega quello che scrivi.
Ecco la soluzione che avevo preparata.
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Sia tau_n = n dtau (d sta per delta) il tempo proprio di emissione
dell'n-mo impulso. Le coordinate dell'evento emissione sono
t_n^e = h_1 sinh(n w_1 dtau)
x_n^e = h_1 cosh(n w_1 dtau).
Chiamo (t_n^r, x_n^r) quelle dell'evento ricezione dello stesso
impulso; sar\`a
x_n^r - x_n^e = t_n^r - t_n^e
o anche
x_n^r - t_n^r = x_n^e - t_n^e. (1)
Inoltre
x_n^e = h_1 cosh(n w_1 dtau)
t_n^e = h_1 sinh(n w_1 dtau)
x_n^r = h_2 cosh(w_2 tau_n^r)
t_n^r = h_2 sinh(w_2 tau_n^r)
dove i tau_n^r sono i tempi propri richiesti.
Inserendo queste coord. nella~(1):
h_2 cosh(w_2 tau_n^r) - h_2 sinh(w_2 tau_n^r) =
h_1 cosh(n w_1 dtau) - h_1 sinh(n w_1 dtau)
h_2 exp(-w_2 tau_n^r) = h_1 exp(-n w_1 dtau)
log h_2 - w_2 tau_n^r = log h_1 - n w_1 dtau
w_2 tau_n^r = log(h_2/h_1) + n w_1 dtau
tau_n^r = (1/w_2) log{h_2/h_1) + n (w_1/w_2) dtau.
Però...
dx_1/dtau_1 = w_1 h_1 sinh w_1 tau_1
dt_1/dtau_1 = w_1 h_1 cosh w_1 tau_1
(dt_1/dtau_1)^2 - (dx_1/tau_1)^2 = w_1^2 h_1^2
che deve essere~1. Idem per il secondo corpo.
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Ora prova a rispondere a una domanda: perché ho proposto questo "esercizio"?
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Elio Fabri
Received on Wed Apr 19 2023 - 16:49:17 CEST