Il giorno giovedì 20 aprile 2023 alle 09:30:03 UTC+2 Bruno Cocciaro ha scritto:
> Ad ogni modo, anche questo nuovo esercizio di Elio si può complicare (io
> ci metto la c che senza mi intreccio):
> x1(tau1) = c^2/w1 [cosh(w1 tau1/c) - 1]
> t1(tau1) = c/w1 sinh(w1 tau1/c)
>
> x2(tau2) = c^2/w2 [cosh(w2 (tau2-tau*)/c) - 1]
> t2(tau2) = tau* + c/w2 sinh(w2 (tau2-tau*)/c)
[...]
> Entrambi emettono e ricevono. Date le frequenze di emissione, f1e e f2e,
> determinare le frequenze di ricezione f1r e f2r, cioè f1r(tau1) e
> f2r(tau2).
specifico che le leggi orarie indicate sopra valgono per tau1>0 e tau2>tau*.
Per tau1<0 si ha
x1(tau1) = 0
t1(tau1) = tau1
per tau2<tau* (con tau*>0)
x2(tau2) = 0
t2(tau2) = tau2
Si chiedono f1r(tau1) e f2r(tau2) per *ogni* (da -oo a +oo) tau1 e tau2, cioè si vogliono anche i transienti, cioè a quale tau1 A1 si "accorge" che A2 è partito, a quale tau1 (e quale tau2) A1 e A2 si incontrano (se si incontrano), di quanto "saltano" f1r e f2r nel momento dell'incontro ...
L'esercizio è decisamente lungo e ci sarà certo gente molto più rapida di me che non ci metterà un mese a risolverlo tutto, ma è possibilissimo che ce ne sia poca disposta a mettersi lì a risolverlo per il semplice "gusto" di vedere se otteniamo le stesse soluzioni, ma non è tanto l'esercizio in sé che mi interesserebbe quanto ciò che dicevo alla fine del post che avevo mandato ieri nell'altro thread. Parte che ripeto qua:
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Poi (cioè una volta risolto l'esercizio) ero entrato in un loop che un corpo rigido immerso in un campo gravitazionale (che non desse un campo giusto giusto quello previsto dal moto di Rindler, cosa che non accade mai) non potesse rimanere "stabile" all'infinito. Un po' come se il corpo rigido, alla fine (non potendo essere infinitamente rigido) si dovesse rompere come il filo fra le due astronavi di Bell. L'ultimo paragrafo del mio file si intitola "tensioni
interne", volevo stimare queste tensioni, che mi sembravano inevitabili,
ad esempio in una montagna di un chilometro di altezza (o come una
montagna potesse restare alta un chilometro nonostante queste lentissime
e pochissimo intense tensioni, come avrebbe potuto "ammortizzarle"), ma
non sapevo proprio come andare avanti e ho chiuso lì.
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Nella sostanza, se w1 sulla cima della montagna è minore di w2 alla base, dopo un po' (dopo tanto, in realtà, perché w2-w1 è piccolo e c'è di mezo la c) l'altezza della montagna diventa maggiore (o minore, non ricordo con dati di una montagna sulla Terra cosa veniva) di quella iniziale e servirebbero tipo delle tensioni interne "giuste" per "simulare" una w2-w1 tale da mettere la montagna in condizione tale che sia nella condizione che A2 raggiunge asintoticamente A1 (cioè, a regime, si mantiene alla stessa distanza da A1).
Il file si trova qua
https://www.dropbox.com/s/dbk13b7rtk8267u/Orologio.pdf?dl=0
anche se ho visto ora che lì manca una piccola parte che era l'inizio del paragrafo "Tensioni interne", che poi lasciai lì per il motivo che dico sotto (non ho la minima idea se ...) e anche perché, per scriverlo a dovere, avrei prima dovuto riprendere alcuni argomenti studiati a Metodi matematici della Fisica che già allora non possedevo più in al punto di poterli maneggiare agevolmente ... progetto che avevo anche dimenticato che era lì in attesa.
Sono 39 pagine :-(, però le sole prime 7 pagine danno un buon riassunto del seguito che eventualmente si potrebbe saltare assumendolo corretto (il che non è affatto detto ma, dicevo, dubito che qualcuno abbia voglia di rifare i calcoli per conto suo). La parte sulla storia della w2-w1 che non è "giusta" per far mantenere costante l'altezza della montagna è solo nelle ultime 4 pagine (da "stime quantitative" in poi) che però sfruttano pesantemente quanto detto precedentemente. Inoltre, come spiego nel file, sempre che ricordi bene dopo tanti anni, la w2-w1 non è "aggiustabile" a meno di continui "urti di aggiustamento". Però non ho la minima idea se questi "urti di aggiustamento" esistano, se in qualche modo si possano, come dire, rilevare in maniera più o meno "diretta", o se le mie conclusioni nella parte finale del file siano viziate da qualche errore di concetto che rende quelle conclusioni prive di fondamento.
Bruno Cocciaro.
Received on Thu Apr 20 2023 - 12:21:19 CEST