(wrong string) � sbagliata! :)

From: Valter Moretti <moretti_at_science.unitn.it>
Date: 1999/07/15

Sir Alisander wrote:
>
> Io penso che se uno volesse davvero trovare i problemi della
> meccanica quantistica, piuttosto che cercarli nelle interpretazioni di
> questa (perch� dovrebbe cominciare dalla meccanica classica, che
> secondo me ha pi� problemi epistemologici di quella quantistica)
> farebbe meglio a cercarli nei suoi aspetti formali.
> Io ne ho trovati (almeno) due:


Ciao, non credo che siano problemi quelli che dici.

>
> 1) Lo spazio degli stati � uno spazio lineare, cio� la somma di
> due vettori di stato � ancora uno stato possibile per il sistema
> (principio di sovrapposizione). Eppure lo zero (elemento neutro della
> somma) non � uno stato possibile ergo: lo spazio degli stati non � uno
> spazio lineare. Quindi non vale il principio di sovrapposizione.
>

Falso problema. (Non in teoria di campo quantistica) lo spazio degli
stati NON e' uno spazio vettoriale,
e' una componente connessa di uno spazio proiettivo, ottenuto da uno
spazio di Hilbert quozientato rispetto alla relazione

psi equivalente a phi <=> esiste A, numero complesso non nullo,
                         con psi = A phi.

Le classi di equivalenza si dicono "raggi".
Lo spazio quoziente che ottieni e' uno spazio proiettivo dotato di
una distanza indotta dal prodotto scalare dello spazio di Hilbert
che lo rende spazio metrico completo.

Si vede che ha due componenti connesse, una e' "grande" e l'altra
e' costituita dal solo vettore nullo. Si *assume* che gli stati siano
rappresentati da punti nella componente connessa "grande".

Quindi NON e' vero che lo spazio degli stati e' uno spazio lineare,
e' invece vero che ciascuno stato sia rappresentato, *in infiniti modi*,
su uno spazio lineare, ma non e' vero che tutti gli elementi dello
spazio lineare corrispondano a stati (per esempio il vettore nullo, ma
ci sono altri casi in presenza di regole di superselezione).

Il principio di sovrapposizione vale "quando vale", cioe' escludento le
eccezioni dette, in particolare come condizione necessaria ma non
sufficiente, i vettori della sovrapposizione devono rappresentare stati.


> 2) La funzione d'onda di un sistema localizzato in un punto
> preciso dello spazio (fisico xyz) � una delta di Dirac. La densit� di
> probabilit� � data dal quadrato della funzione d'onda ma il quadrato
> di una delta di Dirac non ha senso!
>

Infatti NON esiste uno stato nel senso di sopra che rappresenti
la particella localizzata in un punto. E cio' e un fatto comune quando
gli operatori che consideri (in questo caso la posizione) hanno
spettro continuo. Allora si puo' solo parlare di sottospazi associati
a porzioni di spettro piccole a piacere. Ma *per principio* gli stati
a valore singolo nello spettro continuo NON ESISTONO.
Se uno volesse fare le cose per bene, dovrebbe usare, invece che il
comodo artificio computazionale della delta di Dirac, direttamente la
misura spettrale. Quindi se vuoi vederla come una questione di
principio, la meccanica quantistica ti dice che E' IMPOSSIBILE
localizzare completamente una particella, e la questione apparentemente
SOLO pratica dell'impossibilita'di localizzare perfettamente una
particella diventa piu' di fondamento di quanto non appaia in fisica
classica.
 
Ciao, Valter Moretti
   Dip. Matematica
   Univ. Trento
Received on Thu Jul 15 1999 - 00:00:00 CEST