On 18 Jun 1999 15:18:32 +0200, athanor_at_x-xtin.it (Pipitone Esp.
Claudio) wrote:
>Nel rileggere con attenzione quanto avevo scritto nel mio precedente
>messaggio, ho anche notato un'altra mia svista, anche se meno grave,
>quando ho scritto che al tendere di S' e di T' ad infinito la
>V'=S'/T' (1)
>tende a V'=0/0 anziche' scrivere V'=infinito/infinito.
>Due terribili sviste, quindi, di cui mi rammarico ed a cui vorrei ora
>porre rimedio poiche', per lo meno in relazione a quest'ultima, non mi
>pare di aver commesso errori ma di essermi solamente spiegato male,
>per essermi espresso in modo eccessivamente conciso.
>
>Ne approfitto ora, quindi, per correggermi in questo mio nuovo
>messaggio e riformulo la mia domanda riproponendo meglio l'altro
>quesito relativo all'utilizzo delle trasformate di Lorentz nella
>dimostrazione della costanza della velocita' "c" della luce e la sua
>invarianza nel passaggio da un sistema di riferimento al'altro.
>
Non mi e' chiara l'ultima frase.
Ma a scanso di equivoci, dovrebbe essere chiaro che le trasformazioni
di Lorentz NON dimostrano la costanza della velocita' della luce, ma
esse stesse hanno la forma che hanno perche' basate sull'IPOTESI che
la velocita' della luce sia costante.
>Partendo dalle trasformate di Lorentz, quindi, il problema che
>desidero evidenziare e' il fatto che il segnale luminoso lanciato, ad
>esempio, lungo l'asse positivo delle x' provoca un'eccitazione
>luminosa che appare propagarsi istantaneamente nel punto iniziale x'=0
>e t'=0 alla velocita' v'=c e tale velocita' "c" resta invariata per
>qualsiasi altro sistema di riferimento v=c (diventa cioe' una
>velocita' assoluta dal momento che il suo valore prescinde
>dall'osservatore...).
>
>Riporto qui sotto per comodita', le due equazioni significative lungo
>l'asse delle x' e lungo ogni altro generico asse x, considerato
>rispetto a qualsivoglia altro sistema di riferimento.
>
> X-VT
> X' = ------------------- (2)
> sqrt(1-V^2/c^2)
>
> T-(V/c^2)*S
> T' = ------------------- (3)
> sqrt(1-V^2/c^2)
>
Al posto dell'S, nella (3), devi mettere X.
Vediamo un attimo di fare il punto sulle trasformazioni di Lorentz.
Le trasformazioni di Lorentz mettono in relazione le misure degli
intervalli di tempo (T) e spazio (X) di un osservatore O relativamente
ad un certo fenomeno fisico, con le misure di tempo (T') e spazio (X')
di un altro osservatore O' relativamente allo stesso fenomeno.
I due osservatori si trovano in due sistemi di riferimento inerziali,
ossia, o sono fermi o si muovono, l'uno rispetto all'altro, di moto
rettilineo e uniforme, con velocita' V.
Ora, tu fai il caso di un certo evento fisico: la propagazione di un
raggio luminoso lungo l'asse X.
Ma tu consideri come velocita' del raggio la V delle TDL
(Trasformazioni Di Lorentz) !
Non ha senso questa assegnazione.
E' giusto invece quello che riporti piu' avanti:
X=cT.
Infatti, il significato delle TDL, e' nel confronto tra la misura
dell'intervallo spazio-temporale della propagazione del raggio fatta
da O (X, T) e quella fatta da O' (X', T').
E se tu sostituisci nelle (2), (3) a X l'espressione c T, dopo qualche
passaggio algebrico ricavi:
X'/T' = c
Ossia, quando l'evento in esame e' la propagazione di un raggio di
luce, entrambi gli osservatori misurano la stessa velocita' c.
(Se la velocita' implicata nell'evento e' minore di C, i due
osservatori misurerebbero velocita' differenti (basta fare i conti))
Ma questo risultato delle formule non e' per nulla sorprendente:
le formule stesse sono state costruite perche' cio' avvenga !
Nota come tale risultato (c) ce l'hai indipendentemente dal valore
della velocita' V tra i due osservatori. Da un punto di vista
matematico cio' e' spiegabile perche' nei passaggi algebrici la V si
semplifica (sparisce).
Altro discorso e' vedere cosa accade quando la velocita' relativa tra
i due osservatori tende a C, cioe' appunto quando V --> C.
A sua volta abbiamo ancora due possibilita': possiamo prendere in
esame un evento a bassa velocita' o ancora un raggio di luce che si
propaga.
Se l'evento e' il nostro raggio di luce, ci riconduciamo al caso
precedente: la V, sparisce nei passaggi, e quindi non e' piu' funzione
di V, sia che V sia bassa sia che valga C.
Altro fatto non sorprendete: le TDL si basano proprio sul fatto che la
velocita' della luce e' indipendente dalla velocita' dell'osservatore.
Veniamo ora alla questione del tendere ad infinito della (2) e della
(3).
Prendi una calcolatrice (sarebbe molto meglio fare un piccolo
programmino) e imposta dei valori a caso per X e T nelle (2) e (3), e
poi fai il rapporto tra X' e T'. Come valore di V, inizia con valori
bassi, e poi man mano cresci il valore di V fino ad essere vicino,
vicinissimo a C.
Cosa vediamo ?
Vediamo che X' e T' crescono sempre piu' al crescere di V, e
effettivamente *tendono ad infinito*, ma ...
il rapporto tra X' e T' NON CRESCE, anzi tende sempre piu' a
stabilizzarsi su un certo valore.
Quale ?
Ma proprio C !
Conclusione.
Il fatto che numeratore e denominatore di una frazione tendano
entrambi a infinito o a zero, non fa perdere di significato alla
frazione QUANDO esiste un LIMITE del RAPPORTO, al tendere ad infinito
o a zero.
Per quanto riguarda il significato di tale risultato.
Esso sta a significare che nessuna somma di velocita' puo' superare C.
Spero di esserti stato utile.
Ciao
Giovanni
>Applichiamo quindi ora la (1) che deve valere fra le relazioni (2) e
>(3) dal momento che vogliamo dimostrare che al tendere di V' a "c"
>anche V tende a "c" per qualsiasi sistema di riferimento considerato.
>
>In realta', pero', nel caso dell'emissione del segnale luminoso che
>abbiamo considerato, non dobbiamo compiere un'operazione di
>approssimazione al limite "c" del valore di V' e di V, ma poiche' si
>tratta di emissione di segnale luminoso avremo che, per qualsiasi
>sistema di riferimento ed in particolare per i sistemi O' ed O
>considerati
>V'= c
>e
>V = c
>lungo l'intero arco di intervallo di propagazione del segnale luminoso
>considerato a partire dal punto iniziale
>T'=T=0 (4)
>e
>X'=X=0 (5)
>Cio' che mi riproponevo di osservare e' che poiche' per un segnale
>luminoso la (4) e la (5) valgono contemporaneamente ed istantaneamente
>fin dal valore iniziale dell'istante temporale e del punto spaziale
>nei quali il segnale si forma, si devono necessariamente sostituire
>nelle (2) e nella (3) i valori provenienti dalla (4) e dalla (5) fin
>dal tempo iniziale e dal punto spaziale iniziale.
>
>Per quale motivo, quindi, sostituire *prima* il valore X=cT (legge
>della propagazione apparente del moto) nella (2) e nella (3) e *poi*
>applicate la formula di derivazione indiretta V'=X'/T' ?
>
>A me pare che applicando la (1) in questo modo, si ottenga un
>risultato non corretto poiche' la conseguente relazione:
>
> (c-V)
> V' = ------------ (6)
> (1-V/c)
>
>e' priva di significato, essendo V=c nell'istante iniziale e nel punto
>spaziale iniziale in cui si viene a formare il segnale luminoso stesso
>destinato, peraltro, ad una propagazione solamente *apparente* lungo
>l'asse delle x attualmente considerato, ma identicamente si procede
>sia per l'asse delle y sia per l'asse delle z....
>
>In questo senso volevo intendere la mia affermazione contenuta nel mio
>precedente messaggio in cui lamentavo il risultato irrisolto ed
>irrisolubile V'=0/0...
>
>Mi pare infatti evidente che la (6) non ha significato nel caso
>dell'emissione di un segnale luminoso, essendo V=c valido gia' fin
>dall'inizio dell'evento costituito dal processo di formazione del
>fenomeno di emissione del segnale luminoso.
>La (6) e quindi la (1) considerata attraverso la (6), sono
>indeterminate (V'=0/0) fin dalla loro formazione e dalla loro ragione
>d'esistere, mentre la (1) vale specificamente
>V'=Infinito/Infinito
>quando noi andiamo a sostituituire il valore V=c per verificare quanto
>valgano, rispettivamente, le relazioni (2) e (3) in modo da non
>inficiare il successivo sviluppo matematico
> X'
>V' = ----
> T'
>con valori indeterminati, come invece avviene nel proseguimento dello
>sviluppo matematico applicando la legge di propagazione apparente del
>moto attraverso la relazione X=cT per ricavare la (6).
>
>Infatti per V=c otteniamo separatamente per il membro (2) dividendo
> X-VT X-cT X-cT X-cT
>X' = ------------------- = ------------------- = ----------- = ------
> sqrt(1-V^2/c^2) sqrt(1-c^2/c^2) sqrt(1-1) 0
>
>da cui il membro dividendo risulta essere
>
>X' = Infinito
>
>mentre per V=c otteniamo separatamente per il membro (3) divisore
> T-(V/c^2)*X T-(1/c)*X T-(1/c)*X T-(1/c)*X
>T' =------------------- =------------------- =----------- =-----------
> sqrt(1-V^2/c^2) sqrt(1-c^2/c^2) sqrt(1-1) 0
>
>da cui il membro divisore risulta essere
>
>T' = Infinito
>
>La (1) in questo caso vale
>
> Infinito
>V' = ----------
> Infinito
>
>Ti ringrazio, caro Giovanni, per avermi dato modo con la tua cortese
>osservazione, innanzitutto di scusarmi per la svista in cui sono
>effettivamente incorso, ma soprattutto per avermi consentito di
>esporre le precisazioni sopra riportate (salvo errori od
>omissioni...);-).
>Ciao.
>
>Claudio Pipitone
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Received on Tue Jun 22 1999 - 00:00:00 CEST