Re: Costanza del valore di c (vel. luce)

From: Giovanni <stlambda_at_box1.tin.it>
Date: 1999/06/17

On 14 Jun 1999 11:18:00 +0200, athanor_at_x-xtin.it (Pipitone Esp.
Claudio) wrote:

>ci sarebbe pero' ancora un'osservazione da fare, a proposito delle
>trasformate di Lorentz, relative proprio alla dimensione temporale.
>C'e' qualcosa che non quadra a proposito della verifica dimensionale
>relativa alla trasformazione temporale
> T-(V/c^2)*S
> T' = --------------------- (2)
> sqrt(1-V^2/c^2)
>Infatti se andiamo a verificare l'equazione dimensionale associata
>alla formula matematica (2) troviamo la dimensione fisica
>(TEMPO)'
>al primo membro, a sinistra del segno "uguale", mentre al secondo
>membro, alla destra del segno "uguale", troviamo nientemeno che la
>dimensione fisica composta
>(TEMPO-SPAZIO)
>la quale dimensione fisica composta, non e' piu' ulteriormente
>riducibile...
>Otteniamo cioe' che, dimensionalmente, la (2) non e' corretta poiche'
>si risolve in un'equazione dimensionale non definita e non
>ulteriormente riducibile del tipo:
>(TEMPO)'=(TEMPO-SPAZIO)
>Le trasformate di Lorentz sono invece dimensionalmente corrette per
>quanto riguarda le dimensioni spaziali, poiche' alle rispettive
>formule matematiche sono associate delle equazioni dimensionali del
>tipo
>(SPAZIO)'=(SPAZIO-SPAZIO)
>che, dimensionalmente, si riducono in
>(SPAZIO)'=(SPAZIO)
>e quindi queste formule appaiono, quanto meno dimensionalmente,
>corrette.
>
>Qualcuno saprebbe spiegare come mai la formula matematica (2), invece,
>non e' dimensionalmente risolvibile mediante un'equazione dimensionale
>corretta?
>

Riprendiamo la formula che tu hai scritto correttamente:

> T-(V/c^2)*S
> T' = --------------------- (2)
> sqrt(1-V^2/c^2)

Guardiamo il denominatore.
C'e' un V^2/c^2,
che si puo' riscrivere come (V/c)^2.
Ora, V/c e' un rapporto tra due grandezze omogenee (due velocita'),
quindi il risultato e' adimensionale (un numero puro), e cosi' lo e'
1-..., e altrettanto sqrt(...).

Ci resta da analizzare il numeratore.
Vediamo V/c^2,
e' dimensionalmente (S/T) / (S/T)^2,
semplificando, ci resta 1 / (S/T),
ossia, semplificando ancora, T/S.
Il tutto (dalla 2) era moltiplicato per S,
(T/S) * S, che semplificando da' T.

In conclusione, al numeratore ci resta (sempre dimensionalmente
parlando), una differenza tra due tempi,
T - T
(essendo il secondo T, quello che abbiamo ottenuto ora, ed il primo
quello originale della formula).
E la differenza tra due tempi e' dimensionalmente ancora un tempo.

Vedi quindi che non c'e' alcun errore.


Ciao
Giovanni
Received on Thu Jun 17 1999 - 00:00:00 CEST