Scudi di luce e fotoni orbitanti

From: Dangermouse <tizianom_at_student.ethz.ch>
Date: 1999/06/20

Ecco una teoria un po' fantascientifica che mi e' venuta in mente:

I fotoni vengono deviati dalle forze gravitazionali (o meglio seguono
una linea retta (=geodetica) nello spazio piegato dalle grandi masse
gravitazionali). E' possibile ipotizzare fotoni orbitanti? Dalla Terra
non si vedrebbero, ma qualcuno che si posizionasse nella loro orbita
rimarrebbe accecato!!

Ho svolto pure un piccolo calcolo che pero' non tiene conto della
relativita'...

Ammettendo che un fotone sia attirato da una forza gravitazionale (G *
dm * M / r^2) (ma mi sa che questo proprio non si puo' fare, e cioe'
ipotizzare che il fotone abbia massa seppure infinitesimale, eppoi usare
la vecchia formula di Newton, che disgraziato che sono!) e che sia
attirato da una forza centripetale
dm * c^2/r, otterremmo uguagliando le forze che il raggio dell'orbita
del fotone corrisponderebbe a:

r = G * M / c^2 dove G : costante di gravitazione universale
                         M : Massa che "tiene al guinzaglio" il fotone
                         c : velocita' della luce

Adesso siccome prevedo ci vorra' un sassolino gigante per catturare i
fotoni, mi son riguardato la formula del
Schwarzschild, che descrive il raggio d'azione in cui una massa
gravitazionale si mangia tutta la luce.
Il raggio di Schwarzschild si calcola cosi':

prima di tutto si calcola la velocita' di fuga:

l'energia cinetica di una particella e' pari a 1/2 mv^2 e questa e' pari
al lavoro necessario per farla scappare dal campo gravitazionale e
quindi e' uguale all' integrale di F * ds da r a infinito. F e' sempre
ancora la forza di Newton.
In pochi passi si arriva a v = radice(2*G*M/r). La velocita' necessaria
ad una particella per sfuggire dal campo gravitazionale di una massa M
si calcola quindi con questa formula.

Mettendo v=c e risolvendo secondo r si ottiene il raggio di
Schwarzschild e cioe' la distanza da una massa M
dalla quale nemmeno la luce puo' scappare.

e la formula diventa: rSchwarz = 2 * G * m / c^2

che e' il doppio della distanza in cui il mio fotone orbiterebbe!!!

Quindi se cadessi in un buco nero, dopo aver superato il raggio di
Schwarzschild ( = orizzonte degli eventi?), ma prima di arrivare alla
singolarita' incontrerei uno scudo di luce formato dai miei fotoni
orbitanti!!

Eh si' sarebbe proprio bello verificare di persona, ma ho paura che gli
effetti di marea mi rovinerebbero
l'acconciatura!!!

Saluti

Dangermouse
Received on Sun Jun 20 1999 - 00:00:00 CEST