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From: Giuseppe Lupo <00015645_at_yescard.it>
Date: 1999/06/10

Considerando trascurabile l'attrito dell'aria, condizione indispensabile per
applicare le leggi della meccanica senza complicarle molto, ragioniamo in
termini energetici visto che in queste condizioni l'energia maccanica sar�
sicuramente conservata.

Fissando un sistema di riferimanto con l'origine sulla bocca della pistola,
si avr� che un istante dopo lo sparo la pallottola avr� Energia Cinetica
(Ek) massima e Energia Potenziale (Ep) minima.
Quando la pallottola raggiunger� la sua altezza massima avr�, per un tempo
infinitesimo, velocit� nulla prima di cominciare a cadere. Quindi le
condizioni finali del sistema in questione sono: Ek minima (dato che V=0) ed
energia potenziale massima.

Ora siamo perci� in grado di stabilire l' altezza massima raggiunta dalla
pallottola, applicando il teorema della conservazione dell'energia: E
iniziale = E finale (in assenza di forze dissipative)

(1/2)mv^2(i) + mgh(i) = (1/2)mv^2(f) + mgh(f)
(1)

Poich� dalle considerazione di prima sappiamo che:
Ep(i) (iniziale) = 0 (perch� h(i) = 0) h = altitudine della pallottola
rispetto al Sistema di riferimento
Ek(f) (finale) = 0 (perch� V(f) = 0) V = velocit� della pallottola

La legge (1) si riduce in questa forma

(1/2)mv^2(i) = mgh(f) (2)

Poich� ti interessa sapere l'altitudine massima raggiunta, baster� risolvere
la (2) rispetto a h(f), cio�:

h(f) = v^2/2g

--------------------------------------------

Ora occore calcolarci la velocit� con cui cade al suolo (velocit� di
impatto).

Occorre dunque conoscere la velocit� di impatto di un corpo che cade da
un'altezza h(f) = v^2/2g

Per far ci� ci scriviamo l'equazione della velocit� d'impatto di un corpo su
cui agisce l'accelerazione di gravit� g:

v = sqrt(2gh) sqrt = radice quadrata (questa equazione si
ricava facilmente dalle leggi della cinematica)

dove, chiaramente, h = h(f) = v^2/2g

quindi per conoscere la risposta alla tua domanda basta applicare questa
equazione:

v = sqrt(v^2) = v

A fine ragionamento mi sono accorto della particolarit� del risultato,
infatti stando ai calcoli la velocita di impatto dovrebbe essere uguale alla
velocit� iniziale della pallottola.
Non penso di aver commesso errori, quindi ti prego di scrivermi nel caso
dovessi trovare qualche erroneit�.

Chiaramente questa legge vale solo nel caso in cui l'attrito dell'aria sulla
pallottola non viene considerato, nel caso contrario si dovrebbe
considerare anche il coefficiente di viscosit� dell'aria il che ci
comporterebbe la soluzione di equazioni differeziali un p� difficili da
trattare se non si conoscono i concetti fondamentali dell'analisi
matematica.

Spero di esserti stato di aiuto
Ciao !!!

Giuseppe Lupo
Palermo
Cox ha scritto nel messaggio <375d933e.871347_at_News.tin.it>...
>
>Non sparatemi per la banalit�.... ma .....
>Una pallottola sparata in aria perpendicolarmente,
>ipotizzando assenza di vento...
>con che velocit� arriverebbe al suolo?
>Non so la velocit� di uscita, ma ipotizzando 1200km/h?
>
>Ciao, e scusate il disturbo.
>Marco
>ICQ 14457115
>pizzam_at_tin.it
Received on Thu Jun 10 1999 - 00:00:00 CEST