anth ha scritto:
> Secondo me "invariante" è una grandezza che non varia cambiando
> riferimento.
>
> Si usa anche con accezioni diverse?
Sì, si usa più in generale per qualcosa che non cambia sotto una
determinata trasformazione, che può anche non aver niente a che fare
con la relatività, quindi non c'interessa.
> Ad esempio, in che senso la 4-velocità NON è invariante?
Ti ha già risposto Giorgio, e francamente non capisco come potevi
avere un'idea diversa.
Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Sovente in relatività il termine "invariante" si assume come
> sinonimo di "scalare", cioè di grandezza che non cambia _in valore_
> al cambiare del riferimento, per es. la massa (~ quadrato del
> quadrimomento);
Volendo sottilizzare potrei fare una distinzione.
Prendo proprio l'esempio della massa.
Puoi partire definendo massa la grandezza che si misura da F=ma nel
rif. nel quale il corpo è inizialmente in quiete.
Con questa definizione m è banalmente invariante, perché in qualunque
riferimento si lavori, bisogna sempre rifarsi al rif. di quiete, e
quindi ovviamente si troverà sempre lo stesso risultato.
Oppure puoi fare come hai accennato: ricavi per qualche via la
relazione
m^2 c^4 = E^2 - c^2 p^2. (1)
Poi dimostri dalle definizioni che sebbene né E né p siano invarianti,
lo è l'espressione (1).
Ossia: in due diversi rif. i valori di E e di p riescono diversi (non
sono grandezze invarianti) ma l'espressione (1) anche se calcolata con
valori diversi nei due rif., torna la stessa.
> Sovente in relatività il termine "invariante" si assume come
> sinonimo di "scalare", cioè di grandezza che non cambia _in valore_
> al cambiare del riferimento, per es. la massa (~ quadrato del
> quadrimomento);
> in base a questa accezione allora la quadrivelocità u non
> risulterebbe invariante dato che al cambiare di un sistema di
> riferimento coordinato le sue componenti cambiano.
Appunto.
Però non cambia
(u^0)^2 - (u^1)^2 - (u^2)^2 - (u^3)^2
che vale sempre 1, oppure -1 oppure c^2 oppure -c^2 a seconda delle
convezioni.
Questo però è un esempio di scarsissima utilità, perché non solo ha
quel valore per la 4-velocità di un dato corpo in qualsiasi
riferimento, ma anche per la 4-velocità di qualsiasi altro corpo.
Invece la massa varia da corpo a corpo.
> Viceversa, si può riconoscere che u è una grandezza tensoriale,
> dunque invariante di Lorentz,
Questa è un'espressione che io non userei.
Basta dire che è un 4-vettore, ossia un tensore di rango (1,0).
> ovverosia le leggi fisiche che coinvolgono u sono automaticamente
> covarianti,
Beh automaticamente no. Puoi dire che le leggi scritte in forma
covariante si riconoscono a vista; poi che una legge fisica per il
principio di relatività *deve* essere covariante, e se non lo è, è
sbagliata.
> in questo senso allora u risulterebbe invariante.
Di questa dizione non vedo l'utilità, mentre vedo la possibilità di
confusioni.
> Ancora, a un livello più fondamentale si può sottilineare che u è
> una grandezza geometrica, definita in modo indipendente dalla scelta
> di un sistema di coordinate e persino di un sistema di riferimento,
> allora in base a una possibile terza accezione del termine, u
> risulterebbe naturalmente "invariante".
Qui non ti do proprio torto, ma ti esprimo un dubbio: come fai a
definire la 4-velocità senza un riferimento?
Non mi rispondere per favore che "Gravitation" fa proprio questo,
perché lo so benissimo. Però...
> Insomma, immagino che a seconda del contesto e dello scopo
> dell'affermazione, si possa correttamente definire u come grandezza
> invariante oppure no.
Se io fossi al posto dell'OP, a questo punto ti manderei qualcosa che
non suonerebbe esattamente come un complimento :-)
--
Elio Fabri
Received on Sun Apr 30 2023 - 21:42:35 CEST